K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1: ΔOCD cân tại O

mà OK là trung tuyến

nên OK vuông góc CD

góc OKM+góc OBM=180 độ

=>OKMB nội tiếp

2: Gọi giao của AB và OM là H

Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc AB tại H

Xét ΔOHN vuông tại H và ΔOKM vuông tại K có

góc HON chung

=>ΔOHN đồng dạng với ΔOKM

=>OH/OK=ON/OM

=>OK*ON=OH*OM=OC^2

=>OC/ON=OK/OC

=>ΔOCK đồng dạng với ΔONC

=>góc OCN=góc OKC=90 độ

=>NC là tiếp tuyến của (O)

loading...  loading...  

a: Xét tứ giác MAOB có

\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

=>MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b; Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB

6 tháng 12 2023

bạn ơi cho mình xin hình vẽ được không

 

a) Xét tứ giác MAOB có

\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là hai góc đối

\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Xét (O) có 

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)

\(\widehat{CAM}\) là góc tạo bởi dây cung CA và tiếp tuyến AM

Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{CAM}\)(Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

hay \(\widehat{MDA}=\widehat{MAC}\)

Xét ΔMDA và ΔMAC có 

\(\widehat{MDA}=\widehat{MAC}\)(cmt)

\(\widehat{AMD}\) là góc chung

Do đó: ΔMDA∼ΔMAC(g-g)

\(\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{MA}{MC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(MA^2=MC\cdot MD\)(đpcm)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền OM, ta được:

\(MA^2=MH\cdot MO\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(MH\cdot MO=MC\cdot MD\)(đpcm)

10 tháng 4 2022

c) để chứng minh EC là tiếp tuyến:

chứng minh tứ giác OECH nội tiếp thì ta sẽ có góc OHE=OCE=90o(đpcm)

=> cần chứng minh tứ giác OECH nội tiếp:

ta có: DOC=DHC (ccc CD)

xét MHC=MDO (tam giác MCH~MOD)= OCD (vì DO=OC)=OHD (cùng chắn OD) => HA là phân giác CHD

DOC=DHC => 1/2 DOC= 1/2 DHC =COE=CHE

mà COE với CHE cùng chắn cung CE trong tứ giác OHCE nên tứ giác đấy nội tiếp => xong :))))

a: ΔOCD cân tại O có OK là đường trung tuyến

nên OK vuông góc CD

góc OKM=góc OAM=góc OBM=90 độ

=>O,K,M,A,B cùng thuộc đường tròn đường kính OM

b: Xét ΔMAC và ΔMDA có

góc MAC=góc MDA=1/2sđ cung AC

góc AMC chung

=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA

=>MA^2=MD*MC

=>MD*MC ko phụ thuộc vào cát tuyến MCD

 

a: Phải vì góc này tạo bởi tiếp tuyến MA và day cung AB

b: Xét ΔMOA vuông tại A có cosMOA=OA/OM=1/2

=>góc MOA=60 độ

sđ cung AB=2*60=120 độ

c: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc AB tại H

=>MH*MO=MA^2

Xét ΔMAC và ΔMDA có

góc MAC=góc MDA

góc AMC chung

=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA

=>MA/MD=MC/MA

=>MA^2=MD*MC=MH*MO

 

12 tháng 3 2023

Giúp mình giải câu e với ạ

a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp(1)

Xét tứ giác OHMB có \(\widehat{OHM}+\widehat{OBM}=180^0\)

nên OHMB là tứ giác nội tiếp(2)

Từ (1) và (2) suy ra O,H,A,M,B cùng thuộc đường tròn

b: Xét ΔMAC và ΔMDA có 

\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)

\(\widehat{AMC}\) chung

Do đó:ΔMAC\(\sim\)ΔMDA
Suy ra: MA/MD=MC/MA

hay \(MA^2=MD\cdot MC=MO^2-R^2\)

25 tháng 5 2022

 xin hình vẽ vs ạ

a: ΔOCD can tại O

mà OI là trung tuyến

nên OI vuông góc CD

Xét tứ giác OAMB có

góc OAM+góc OBM=180 độ

=>OAMB là tứ giác nội tiếp

=>O,A,M,B cùng thuộc 1 đường tròn đường kính OM(1)

Vì ΔOIM vuông tại I

nên I nằm trên đường tròn đường kính OM(2)

Từ (1), (2) suy ra ĐPCM

b: Xét ΔMAC và ΔMDA có

góc MAC=góc MDA

góc AMC chung

=>ΔMAC đồng dạng vơi ΔMDA

=>MA/MD=MC/MA

=>MA^2=MD*MC

a: góc MAO+góc MBO=180 độ

=>MAOB nội tiếp

b: Xét ΔMAC và ΔMDA có

góc MAC=góc MDA

góc AMC chung

=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA

=>MA/MD=MC/MA

=>MA^2=MD*MC