Cho \(\Delta ABC.\)có AB>AC . Gọi N là một điểm thuộc tia phân giác ngoài của góc BAC. CMR: NB+NC > AB+AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
26 tháng 3 2020
Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AN, nó cắt AB tại D
Chứng minh được tam giác AHD=tam giác AHC(g.c.g)
=> AD=AC;DH=CH(cặp cạnh tương ứng)
Lại chứng minh được tam giác NHD=tam giác NHC(c.g.c)
=> DN=CN(cặp cạnh tương ứng)
Xét tam giác BDN ta có:
NB+ND>BDNB+ND>BD(áp dụng bất đẳng thức tam giác)
⇒NB+NC>AB+AD⇒NB+NC>AB+AD(do ND=NC(cmt)ND=NC(cmt))
⇒NB+NC>AB+AC⇒NB+NC>AB+AC(do AD=AC(cmt)AD=AC(cmt))(đpcm)
#rin
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 8 2021
Lời giải:
a. Xét tam giác $ABD$ và $AED$ có:
$AB=AE$ (gt)
$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (tính chất tia phân giác)
$AD$ chung
$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle AED$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $BD=ED$ và $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$
$\Rightarrow 180^0-\widehat{ABD}=180^0-\widehat{AED}$
$\Rightarrow \widehat{DBM}=\widehat{DEC}$
Xét tam giác $DBM$ và $DEC$ có:
$\widehat{BDM}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)
$BD=ED$ (cmt)
$\widehat{DBM}=\widehat{DEC}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle DBM=\triangle DEC$ (g.c.g)
