Xác định các giá trị của m để phương trình x^2 -x 1-m =0 có hai nghiệm x1

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

3 tháng 4 2022

$x^2-x+1-m=0\left(1\right)\\ \text{PT có 2 nghiệm }x_1,x_2\\ \Leftrightarrow\Delta=1-4\left(1-m\right)\ge0\\ \Leftrightarrow4m-3\ge0\Leftrightarrow m\ge\dfrac{3}{4}\\ \text{Vi-ét: }\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=1-m\end{matrix}\right.\\ \text{Ta có }5\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+4=0\\ \Leftrightarrow5\cdot\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}-x_1x_2+4=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{1-m}+m-1+4=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{1-m}+m+3=0\\ \Leftrightarrow5+\left(1-m\right)\left(m+3\right)=0\\ \Leftrightarrow m^2+2m-8=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+4m-8=0\\ \Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(n\right)\\m=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.$

Vậy $m=2$

PL

Phương Lý 21 Nguyễn Thị

3 tháng 4 2022

Cho phương trình: x²-2(m-3)x+(m-4)=0 (1) a) giải phương trình với m=1 b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu d)Tính theo m giá trị của biểu thức A=1/x1+1/x2.Tìm m để A € Z để A € Z

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 7 2023

a: Khi m=1 thì pt sẽ là: x^2+4x-3=0

=>x=-2+căn 7 hoặc x=-2-căn 7

b: Δ=(2m-6)^2-4(m-4)

=4m^2-24m+36-4m+16

=4m^2-28m+52=(2m-7)^2+3>0

=>PT luôn có hai nghiệm pb

c: PT có hai nghiệm trái dấu

=>m-4<0

=>m<4

Cho phương trình x 2 – 2(m + 4)x + m 2 – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn A = x 1 + x 2 − 3 x 1 x 2 đạt giá trị lớn nhất A. m = 1 3 B. m = − 1 3 C. m = 3 D. m =...

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 8 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 8 2017

Phương trình x 2 – 2(m + 4)x + m 2 – 8 = 0 có a = 1 ≠ 0 và

∆ ' = ( m + 4 ) 2 – ( m 2 – 8 ) = 8 m + 24

Phương trình có hai x 1 ; x 2 ⇔ ∆ ' ≥ 0 ⇔ 8 m + 24 ≥ 0

Áp dụng định lý Vi – ét ta có x 1 + x 2 = 2 ( m + 4 ) ; x 1 . x 2 = m 2 – 8

Ta có:

A = x 1 + x 2 − 3 x 1 x 2

= 2 (m + 4) – 3 ( m 2 – 8) = 3 m 2 + 2m + 32 = − 3 m 2 − 2 3 m − 32 3

= − 3 m − 1 3 2 + 97 3

Nhận thấy A ≤ 97 3 và dấu “=” xảy ra khi m − 1 3 = 0 ⇔ m = 1 3 (TM)

Vậy giá trị lớn nhất của A là 97 3 khi m = 1 3

Đáp án: A

Cho phương trình: x2 - 2(m-1)x+ m2 -3 =0 (1) (với x là ấn số, m là tham số).a) Giải phương trình (1) với m=-1;b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2, thoả mãn điều kiện: x12 +2(m -1)x2 = m2 +1.Giúp mk...

ML

Manaka Laala

16 tháng 1 2022

1

I

ILoveMath

16 tháng 1 2022

a, Thay m=-1 vào pt ta có:
$x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3=0$

$\Leftrightarrow x^2-2\left(-1-1\right)x+\left(-1\right)^2-3=0\\ \Leftrightarrow x^2+4x-2=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)-6=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-\sqrt{6^2}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2-\sqrt{6}\right)\left(x+2+\sqrt{6}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2+\sqrt{6}\\x=-2-\sqrt{6}\end{matrix}\right.$

H

hằng

14 tháng 4 2021

cho phương trình x²+ 2mx -2m-6=0 (1), (với ẩn x, tham số m ). xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁,x₂ sao cho x₁² +x₂² nhỏ nhất.

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 4 2021

$\Delta'=m^2+2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0$ ;$\forall m\Rightarrow$ pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-2m-6\end{matrix}\right.$

Đặt $P=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2$

$P=\left(-2m\right)^2-2\left(-2m-6\right)=4m^2+4m+12$

$P=\left(2m+1\right)^2+11\ge11$

$P_{min}=11$ khi $m=-\dfrac{1}{2}$

Cho phương trình x2- 2(m - 1)x - 3 = 0 (m là tham số) a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng -2. Tìm nghiệm còn lại. b) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = x13x2 + x1x23-...

HT

Hà Thương

9 tháng 2 2023

2

YN

Yen Nhi

9 tháng 2 2023

a)

$x=-2$ là nghiệm của phương trình

$\Rightarrow\left(-2\right)^2-\left(-2\right).\left(m-1\right).\left(-2\right)-3=0$

$\Leftrightarrow4+4\left(m-1\right)-3=0$

$\Leftrightarrow4\left(m-1\right)=-1$

$\Leftrightarrow m-1=-\dfrac{1}{4}$

$\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}$

$x^2-2\left(m-1\right)x-3=0$

$\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{2}x-3=0$

$\Leftrightarrow2x^2+x-6=0$

$\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2x-3\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.$

b)

$\Delta'=\left(m-1\right)^2+12x>0\forall m$

$\Rightarrow$ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Viet: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.$

Có:

$Q=x_1^3x_2+x_1x_2^3-5x_1x_2$

$=x_1x_2.\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-5x_1x_2$

$=-3\left[4\left(m-1\right)^2+6\right]+15$

$=-12\left(m-1\right)^2-3$

Mà $-12\left(m-1\right)^2\le0$

$\Rightarrow-12\left(m-1\right)^2-3\le-3$

$Max_Q=-3\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1$.

D

Dora

9 tháng 2 2023

`a)` Thay `x=-2` vào ptr có:

`(-2)^2-2(m-1).(-2)-3=0<=>m=3/4`

Thay `m=3/4` vào ptr có: `x^2-2(3/4-1)x-3=0<=>x^2+1/2x-3=0`

`<=>2x^2+x-6=0<=>(x+2)(2x-3)=0<=>[(x=-2),(x=3/2):}`

`b)` Ptr có nghiệm `<=>\Delta' >= 0`

`<=>[-(m-1)]^2+3 >= 0<=>(m-1)^2+3 >= 0` (LĐ `AA m`)

`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=2m-2),(x_1 .x_2=c/a=-3):}`

Có:`Q=x_1 ^3 x_2+x_1 x_2 ^3 -5x_1 x_2`

`<=>Q=x_1 x_2(x_1 ^2+x_2 ^2)-5x_1 x_2`

`<=>Q=x_1 x_2[(x_1+x_2)^2-2x_1 x_2]-5x_1 x_2`

`<=>Q=-3[(2m-2)^2-2.(-3)]-5.(-3)`

`<=>Q=-3(2m-2)^2-18+15`

`<=>Q=-3(2m-2)^2-3`

Vì `-3(2m-2)^2 <= 0<=>-3(2m-2)^2-3 <= -3 AA m`

`=>Q <= -3 AA m`

Dấu "`=`" xảy ra `<=>2m-2=0<=>m=1`

Vậy GTLN của `Q` là `-3` khi `m=1`

TT

Trân Trần Huyền

31 tháng 3 2018

Bài 1: tìm giá trị của x để biểu thức b= 2x^2+5/2x^1 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 2: lập phương trình bậc hai hai nghiệm X1 và X2 thỏa mãn các hệ thức :

a) X1 +X2+X1xX2 và m(X1+X2) -X1xX2=3m+a

b) với phương trình vừa tìm được ở câu a) xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

0

NN

nguyen ngoc son

30 tháng 4 2022

cho phương trình $x^2+\left(2m-1\right)x+m^2-3m-4=0$(1)

xác định các giá trị của m để pt (1) cóhai nghiệm phân biệt x1,x2 tmđk$\left|x_1-x_2\right|-2=0$

3

NB

Nguyễn Bá Mạnh

30 tháng 4 2022

Để pt 1 có 2 nghiệm phân biệt =>$\Delta$>0

<=> (2m-1(²- 4(m²-3m-4( >0

<=> 4m²- 4m + 1 - 4m²+12m+16 > 0

<=>8m +17>0

<=> m>-17/8

=> theo hệ thức Vi ét ta có

x₁+x₂=-2m+1 *

x₁.x₂=m²-3m-4 *

Theo bài ra ta có pt

|x1−x2|−2=0

<=> |x1−x2|=2

<=> (x1-x2(²=2²

<=>x_{1^{2 -}}2x₁.x₂ + x_2² = 4

<=> (x₁+ x₂ > ²- 4 x₁x₂= 4 <**>

Thay *,* vào <**> ta được :

(-<2m-1>>²- 4<m²-3m-4> = 4

<=> 4m²-4m+1 - 4m²+12m+16=4

<=> 8m + 17= 4

<=> 8m = 13

<=> m= 13/8 < t/m >

Vậy m = 13/8 là giá trị cần tìm

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 4 2022

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm pb thì:

$\Delta'=(2m-1)^2-4(m^2-3m-4)=8m+17>0\Leftrightarrow m> \frac{-17}{8}$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=1-2m$

$x_1x_2=m^2-3m-4$

Khi đó:

$|x_1-x_2|-2=0$

$\Leftrightarrow |x_1-x_2|=2$

$\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2=4$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4$
$\Leftrightarrow (1-2m)^2-4(m^2-3m-4)=4$

$\Leftrightarrow 8m+17=4$

$\Leftrightarrow m=\frac{-13}{8}$ (tm)

LN

Lê Ngọc Lâm

21 tháng 5 2017

cho phương trình x^2 - x + 1 +m = 0 tìm các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1*x2*(x1*x2 - 2) = 3*(x1 + x2)

1

KB

Kẻ Bí Mật

21 tháng 5 2017

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x₁+x₂=$-\frac{-1}{1}=1$

x₁x₂=$\frac{1+m}{1}=1+m$

=> x₁x₂(x₁x₂-2)=3(x₁+x₂)

<=> (1+m)(1+m-2)=3

<=> m²-1=3

<=>m²=4

<=> m=-2 hoặc m =2 (loại)

Vậy m = -2

KQ

KHANH QUYNH MAI PHAM

16 tháng 3 2020

Cho phương trình $\left(m-1\right)x^2-2\left(m-3\right)x+m+1=0$0

với m khác 1

Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 , từ điều kiện này,, tìm các giá trị của m để tổng và tích là các số nguyên