Question

[Trần Lê Phú Quang]

Gia trị của  A = 333³³³  + 555⁵⁵⁵ + 777⁷⁷⁷ có là số chính phương không ? Vì sao ? 

Answer 1

[Uzumaki Naruto]

Số dư của một số chính phương khi chia cho 4 chỉ có thể là 0 (khi số đó là số chính phương chẵn) hoặc 11 (khi số đó là số chính phương lẻ).Thật vậy! Gọi số chính phương đó là A=n²
Xét các trường hợp:
n=2k (k∈N) ⇒A=4k², chia hết cho 4 (chia 4 dư 0)

n=2k+1 (k∈N) ⇒A=4k²+4k+1=4k(k+1)+1, chia 4 dư 1
--------------------------------
Ta có: 333; 555; 777 là các số lẻ nên:
333³³³=4a+1 (a∈N∗)
555⁵⁵⁵=4b+1 (b∈N∗)
777⁷⁷⁷=4c+1 (c∈N∗)
Do đó C=4a+1+4b+1+4c+1=4(a+b+c)+3
Suy ra C chia 4 dư 3.
Vậy C không phải là số chính phương. (vì số dư của một số chính phương khi chia cho 4 chỉ có thể là 0 hoặc 1)

Answer 2

[Trần Lê Phú Quang]

Bạn Uzumaki Naturo giải sai rồi. Sai thứ nhất : Số lẻ thì có dạng 4k + 1 ; lấy ví dụ 11 = 4k + 3. Sai thứ hai 555 mũ 555 bằng 4b + 1 ; số 555 mũ 555 chia cho 4 dư -1 mới đúng. Như vậy số A chia cho 4 dư 1 + (-1) + 1 = 1 vẫn có thể là số chính phương mà.