Question

[ngô văn khải]

một hình chữ nhật có chu vi 52m.nếu giảm mỗi cạnh 4m thì được hình chữ nhật mới có diện tích 77m².tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Nửa chu vi của hình chữ nhật là:

52:2=26(m)

Gọi a(m) là chiều rộng ban đầu(Điều kiện: 0<a<26)

b(m) là chiều dài ban đầu(Điều kiện: 0<b<26)

(Điều kiện: \(a\le b\))

Vì nửa chu vi là 26m nên ta có phương trình: a+b=26(1)

Vì khi giảm mỗi cạnh 4m thì được hình chữ nhật mới có diện tích 77m² nên ta có phương trình:

\(\left(a-4\right)\left(b-4\right)=77\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=26\\\left(a-4\right)\left(b-4\right)=77\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=26-b\\\left(26-b-4\right)\left(b-4\right)=77\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=26-b\\\left(-b+22\right)\left(b-4\right)=77\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=26-b\\-b^2+4b+22b-88-77=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=26-b\\b^2-26b+165=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=26-b\\\left(b-15\right)\left(b-11\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=26-b\\b-15=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=26-b\\b-11=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=11\\b=15\end{matrix}\right.\)

Vậy: Chiều rộng là 11m

Chiều dài là 15m