Cho M là tích của 4 số nguyên liên tiếp . CMR: M+1 là 1 số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HK
1
HR
3 tháng 11 2016
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là: a;a+1;a+2;a+3(a thuộc N)
Ta có: a(a+1)(a+2)(a+3)+1=a(a+3)(a+1)(a+2)=\(\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)
Đặt A=\(a^2+3a\)thì \(A\left(A+2\right)+1=A^2+2A+1=\left(A+1\right)^2\)
Vậy tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
H
3
6 tháng 10 2019
Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 , M+1=n.(n+3(n+1)(n+2)+1) (n € N). Theo đề bài ta có:
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1
= (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n2 + 3n = t (t € N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = ( t + 1 )2
= (n2 + 3n + 1)2
Vì n € N nên suy ra: (n2 + 3n + 1) € N.
=> Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.
LV
3
2 tháng 10 2021
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số nguyên liên tiếp
Ta có x(x+1)(x+2)(x+3)+1
= (x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
= (x^2+3x+1)^2-1^2+1
= (x^2+3x+1)^2 (đpcm)
2 tháng 10 2021
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n , n + 1 , n + 2 , n + 3 . Khi đó ta có: Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp là: A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)+ 1 A= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1 = (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1 = (n2 + 3n + 1)2 Vì n là số tự nhiên nên (n2 + 3n + 1)2 là một số chính phương. Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) là một số chính phương.
TA
1
1 tháng 1 2016
Gọi 4 số nguyên dương liên tiếp là n, n+1, n+2, n+3.
Đặt S=n(n+1)(n+2)(n+3)
=n(n+3)(n+1)(n+2)=(n^2+3n)(n^2+3n+2)=(n^2+3n)^2 + 2(n^2+3n) +1 -1
=(n^2 +3n +1)^2 - 1
Sử dụng tính chất kẹp giữa của số chính phương:
(n^2 + 3n)^2 < (n^2 + 3n + 1)^2 - 1 < (n^2 + 3n +1)
Trên đây là 2 số chính phương liên tiếp nên S không là số chính phương.
P
30 tháng 11 2019
2. Gọi 4 số TN liên tiếp lần lượt là :a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 ; a + 4 ( a thuộc N)
Ta có : a + a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4 = a + a + a + a + 1 + 2 +3 + 4 = 4a + 6
Vì 4a chia hết cho 2 ; 6 chia hết cho 2 nên 4a + 6 chia hết cho 2
Vì 4a chia hết cho 4 ; 6 không chia hết cho 4 nên 4a + 6 không chia hết cho 4
Do đó tổng của 4 số TN liên tiếp chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 22
Do đó tổng của 4 số TN liên tiếp không là số chính Phương
Học tốt 🐱
NP
1
28 tháng 9 2017
Gọi tích 4 số nguyên dương liên tiếp đó là A=(a-1)a(a+1)(a+2)
A = [(a-1)(a+2)][a(a+1)] = (a^2+2a-a-2)(a^2+a) = (a^2+a-2)(a^2+a)
Đặt a^2+a-1=x; thế thì A=(x-1)(x+1)=x^2-1 không phải là số chính phương
VD
1
28 tháng 6 2015
gọi tích của 4 số nguyên liên tiếp là:z(z+1)(z+2)(x+3)
=> ta có: \(z\left(z+3\right)\left(z+1\right)\left(z+2\right)+1=\left(z^2+3z\right)\left(z^2+3z+2\right)+1\)
đặt z^2+3z=t (t thuộc Z) => \(t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2\Leftrightarrow\left(z^2+3z+1\right)^2\)
=> là 1 số chính phương
VT
1
