Các anh chị ơi giúp em
Tìm x, y, z biết:
\(\frac{x}{2}\)= \(\frac{y}{3}\)= \(\frac{z}{4}\) và xy+ yz+ zx = 104
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2
31 tháng 10 2021
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{3}=\frac{2x-2+5y-10}{2.4+5.3}=\frac{81-12}{23}=\frac{69}{23}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x-1}{4}=2\Rightarrow x=9\\\frac{y-2}{3}=2\Rightarrow y=8\end{cases}}\)
Vậy ...
HF
26 tháng 10 2019
\(\text{Σ}\sqrt{\frac{xy}{xy+z}}=\text{Σ}\sqrt{\frac{xy}{xy\left(x+y+z\right)}}=\text{Σ}\sqrt{\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)
\(\le\text{Σ}\left(\frac{\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+z}}{2}\right)=\frac{3}{2}\)
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1/3
AM
14 tháng 3 2020
Áp dụng BĐT AM-GM: $VP\leq \frac{25}{yz+zx+xy+4}$
Cần c/m: $\frac{x+1}{y+1}+\frac{y+1}{z+1}+\frac{z+1}{x+1}$\leq \frac{25}{yz+zx+xy+4}$
$\Leftrightarrow (yz+zx+xy)(xy^{2}+yz^{2}+zx^{2})+4(xy^{2}+yz^{2}+zx^{2})\leq 25xyz+4(yz+zx+xy)+16$
BĐT trên sẽ được c/m nếu c/m được: $xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}\leq 4$.
KMTTQ, g/sử y nằm giữa x và z. $\Rightarrow x(x-y)(y-z)\geq 0$
$\Leftrightarrow xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}\leq y(x^{2}+xz+z^{2})\leq y(x+z)^{2}$
Đến đây áp dụng BĐT AM-GM:
$y(x+z)^{2}=4.y.(\frac{x+z}{2})(\frac{x+z}{2})\leq \frac{4(y+\frac{x+z}{2}+\frac{x+z}{2})^{3}}{27}=\frac{4(x+y+z)^{3}}{27}=4$ (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi, chẳng hạn $x=0;y=1;z=2$
12 tháng 4 2020
Áp dụng BĐT AM-GM và BĐT Rearrangement ta có:
\(VT=\frac{x+1}{y+1}+\frac{y+1}{z+1}+\frac{z+1}{x+1}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)^2+3\left(x+y+z\right)+xy^2+yz^2+zx^2+3}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)\(\le\frac{21+y\left(x+z\right)^2}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+xz\right)}}\le\frac{21+\frac{\left(\frac{2\left(x+y+z\right)}{3}\right)^3}{2}}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+zx\right)}}=\frac{21+4}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+zx\right)}}=\frac{25}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+zx\right)}}\)
Dấu "=" xảy ra <=> (x;y;z)=(2;1;0) và hoán vị của nó
LL
6 tháng 2 2019
--xyz=4 => √xyz=2xyz=2
--Xét:
*√zx+2√z+2=√zx+2√z+√xyz=√z(√xy+√x+2)zx+2z+2=zx+2z+xyz=z(xy+x+2)
*Tương tự suy ra √xy+√x+2=√x(√yz+√y+1)xy+x+2=x(yz+y+1)
--Thay vào ta có
*2√z√zx+2√z+2=2√xy+√x+22zzx+2z+2=2xy+x+2
*2√z√zx+2√z+2+√x√xy+√x+2=√x+2√xy+√x+2=√x+√xyz√x(√yz+√y+1)=√yz+1√yz+√y+12zzx+2z+2+xxy+x+2=x+2xy+x+2=x+xyzx(yz+y+1)=yz+1yz+y+1
--Đến đây cộng với Số hạng còn lại ta được A =1
=>√A=1.....A=1.....
p/s: có chỗ nào sai bạn nhắc mình nha
Ta có :
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) ( Do đó mà \(x;y;z\)cùng dấu )
\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{xy}{6}=\frac{yz}{12}=\frac{xz}{8}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{xy}{6}=\frac{yz}{12}=\frac{xz}{8}=\frac{xy+yz+xz}{6+12+8}=\frac{104}{26}=4\)
\(\frac{x^2}{4}=4\Rightarrow x\in\left\{-4;4\right\}\)
\(\frac{y^2}{9}=4\Rightarrow y\in\left\{-6;6\right\}\)
\(\frac{z^2}{16}=4\Rightarrow x\in\left\{-8;8\right\}\)
Mà x ; y ; z cùng dấu nên \(\left(x;y;z\right)\in\left\{\left(-4;-6;-8\right);\left(4;6;8\right)\right\}\)