K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 7 2016

A = 1/31 + 1/32 + 1/33 + ... + 1/89 + 1/90 ..... 5/6

A = 5/6 = 1/2 + 1/3

Ta đặt : B = 1/31 + 1/32 + 1/33 + ... + 1/60 ( 30 phân số )

            C = 1/61 + 1/62 + 1/63 + .... + 1/90 ( 30 phân số )

Ta có : B = 1/31 + 1/32 + 1/33 + ... + 1/60 > 1/60 + 1/60 + 1/60 + ... + 1/60 = 30 x 1/60 = 1/2

           C = 1/61 + 1/62 + 1/63 + ... + 190 > 1/90 + 1/90 + 1/90 + .... + 1/90 = 30 x 1/90 = 1/3

Vì A = B + C > 1/2 + 1/3 = 5/6 nên 1/31 + 1/32 + 1/33 + .. + 1/89 + 1/90 > 5/6

21 tháng 7 2016

Đặt \(A=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+....+\frac{1}{60}=\frac{1}{60}.30=\frac{1}{2}\)

Đặt \(B=\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{90}=\frac{1}{90}.30=\frac{1}{3}\)

Ta có: \(Q>A+B\Rightarrow Q>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\)

Vậy \(Q=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{90}>\frac{5}{6}\) (đpcm)

Ủng hộ mik nha??

16 tháng 4 2022

S = (1/31+1/32+1/33+...+1/40) + (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) + (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60)

Mà : (1/31+1/32+1/33+...+1/40) > 1/40 x 10 = 1/4 (gồm 10 số hạng)

Tương tự : (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) > 1/5 ;   (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60) > 1/6

S > 1/4 + 1/5 + 1/6.

Trong khi đó (1/4 + 1/5 + 1/6) > 3/5

=>S > 3/5                             (1)

 

S = (1/31+1/32+1/33+...+1/40) + (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) + (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60)

Mà : (1/31+1/32+1/33+...+1/40) < 1/31 x 10 = 10/30 = 1/3 (gồm 10 số hạng)

=> S <  4/5                             (2)

Từ (1) và (2) => 3/5 <S<4/5 Chúc bạn học tốt !

16 tháng 4 2022

Tham khảo:

 
20 tháng 4 2022

S=(1/31+1/32+1/33+...+1/40)+(1/41+1/42+1/43+...+1/50)+(1/51+1/52+1/53+...+1/60)"10 sống hạng mỗi ngoặc"

S<1/30 x 10+1/40 x 10+1/50 x 10

S<1/3+1/4+1/5=47/60<48/60=4/5

Học tốt~

2 tháng 5 2019

\(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}\)

\(\Rightarrow S=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{45}\right)+\frac{1}{46}+\frac{1}{47}...+\frac{1}{60}\)

\(\Rightarrow S< \left(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\right)+\frac{1}{46}+\frac{1}{47}...+\frac{1}{60}\)(15 số hạng \(\frac{1}{30}\))

\(\Rightarrow S< \frac{15}{30}+\frac{1}{46}+\frac{1}{47}...+\frac{1}{60}< \frac{1}{2}< \frac{4}{5}\)

Vậy \(S< \frac{4}{5}\)

2 tháng 5 2019

S < 1/40 x 30 = 3/4 < 4/5 

 =) S < 4/5

  Vậy S < 4/5

 học tốt nha

18 tháng 2 2016

ta xét tổng của 1/31+...+1/40

tiếp tục 1/41+..+1/50

1/51+...+1/60

Trong 4 dãy số trên ta có 1/31> 1/32>1/33>...>1/41

=> Tổng trên < 10/31

cứ tiếp tục xét ta được S< 10/31+10/41+10/51<4/5

=> S < 4/5

Xét tương tự ta sẽ có S > 3/5

31 tháng 7 2019

Cho A= 1/31+1/32+1/33+.....+1/60

Chứng minh 3/5<A<4/5

GIẢI

Ta có :

\(A=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+.........+\frac{1}{60}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+....+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+....+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+.....+\frac{1}{60}\right)\left(1\right)\)

Mà:

\(\frac{1}{31}>\frac{1}{32}>\frac{1}{33}>\frac{1}{34}>\frac{1}{35}>\frac{1}{36}>\frac{1}{37}>\frac{1}{38}>\frac{1}{39}>\frac{1}{40}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+........+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}+.......+\frac{1}{40}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+......+\frac{1}{40}>10\times\frac{1}{40}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+..........+\frac{1}{40}>\frac{1}{4}\)

Tương tự:

\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+.........+\frac{1}{50}>\frac{1}{5}\)

\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+.....+\frac{1}{60}>\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{37}{60}>\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\)

Vậy \(\frac{3}{5}< A\left(2\right)\)

Từ (1), ta lại có:

\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+.......+\frac{1}{40}< 10\times\frac{1}{30}=\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+..........+\frac{1}{50}< 10\times\frac{1}{40}=\frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+.........+\frac{1}{60}< 10\times\frac{1}{50}=\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{47}{60}< \frac{48}{60}=\frac{4}{5}\)

Vậy \(A< \frac{4}{5}\left(3\right)\)

Từ (2) và (3) , suy ra:

\(\frac{3}{5}< A< \frac{4}{5}\)

21 tháng 2 2020

ad ơi cho em hỏi là tại sao lại phải nhóm 10 phân số 1 nhóm vậy ạk