Cho tam giác ABC(A≠90) các đường cao BD,CE . a) CM: tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABCb) Gọi I là trung điểm của ED,M là trung điểm của BCCM \(\stackrel\frown{AID}\) =\(\stackrel\frown{AMB}\)c)Gọ...

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 7 2023

a: góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC nội tiếp

=>góc AED=góc ACB

Xét ΔAED và ΔACB có

góc AED=góc ACB

góc A chung

=>ΔAED đồng dạng với ΔACB

b: Xét ΔADI và ΔABM có

AD/AB=DI/BM=DE/BC

góc ADI=góc ABM

=>ΔADI đồng dạng với ΔABM

=>góc AID=góc AMB

G

ღᏠᎮღ🆃🆄ấ🅽ঔ 🅽🅰🅼ঌ❄๖ۣۜ

24 tháng 9 2019

cho tam giác ABC , đường cao BD ,CE

a, chứng minh tam giác ADE đồng dạnh với tam giác ABC

b, gọi làọi trung điểm của ED , M là trung điểm cua BC Chứng minh AID = AMB

c, gọi giao điểm của BC và AI là H ,AM với DE là K , chứng minh KH vuông góc với BC

1

FI

Flower in Tree

17 tháng 12 2021

a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

ˆBADBAD^ chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)

hay A nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)

AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)

mà AE=AD(cmt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên EB=DC

Xét ΔEBH vuông tại E và ΔDCH vuông tại D có

EB=DC(cmt)

ˆEBH=ˆDCHEBH^=DCH^(ΔABD=ΔACE)

Do đó: ΔEBH=ΔDCH(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: HE=HD(Hai cạnh tương ứng)

hay H nằm trên đường trung trực của ED(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của ED

hay AH⊥⊥ED(đpcm)

NM

Nguyễn Minh Quân

26 tháng 10 2023

Cho tam giác ABC có \(\stackrel\frown{B}\) = \(75^o\), \(\stackrel\frown{C}=45^o\) và BC = 50.

a) Tính độ dài cạnh AB.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

c) Tính đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 10 2023

a: Xét ΔABC có

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

=>\(\widehat{A}=180^0-75^0-45^0=60^0\)

Xét ΔABC có

\(\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{BC}{sinA}\)

=>\(\dfrac{AB}{sin45}=\dfrac{50}{sin60}\)

=>\(AB\simeq40,82\)

b: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot BC\cdot sinABC=\dfrac{1}{2}\cdot40,82\cdot50\cdot sin75\simeq985,73\)

c: Độ dài đường cao xuất phát từ A là:

\(2\cdot\dfrac{985.73}{50}=39,4292\left(\right)\)

Đúng(1)

GC

꧁Gιʏuu ~ Cнᴀɴ꧂

16 tháng 8 2021

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). Các đường cao BD CE cắt nhau tại H. Gọi M,I lần lượt là trung điểm của BC và DE ; AM cắt ED tại N, AI cắt BC tại K.

a) CM: tam giác AID đồng dạng tam giác AMB

b) CM: NK//AH

#Toán lớp 8

0

GC

꧁Gιʏuu ~ Cнᴀɴ꧂

16 tháng 8 2021

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). Các đường cao BD CE cắt nhau tại H. Gọi M,I lần lượt là trung điểm của BC và DE ; AM cắt ED tại N, AI cắt BC tại K.

a) CM: tam giác AID đồng dạng tam giác AMB

b) CM: NK//AH

1

T

tyfunny

16 tháng 8 2021

Quanda không có hạ bạn??

Cần gấp !!!Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AD lấy điểm C và B sao cho \(\stackrel\frown{AC}>\stackrel\frown{CD}\),\(\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{BC}\) Gọi E là giao điểm của AB và DC,H là giao điểm của AC và BD, K là giao điểm của EH và AD,Tia HC cắt (D;DE) tại F,KC cắt EF tại M( Đã có tam giác ADE cân tại D, KHCD là tứ giác nội tiếp,KC//AE).CM: MB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính ADCần gấp...

TD

Trần Đức Huy

7 tháng 2 2022

1

C

☆Châuuu~~~(๑╹ω╹๑ )☆

7 tháng 2 2022

c, Do KC // AE

\(\Rightarrow\)CM // AE

Ta có DF = DA = DE ( \(\Delta DAE.cân.ở.D\) )

\(\Rightarrow\Delta ADF\) cân ở D mà DC là đường cao ứng với đáy

\(\Rightarrow\) AC = CF

Mà CM // AE

\(\Rightarrow\) CM là đường TB

\(\Rightarrow ME=MF\)

\(\Delta AED\) cân ở D. BD là đường cao

\(\Rightarrow\) BD là trung tuyến

\(\Rightarrow\) BA = BE

mà ME = MF

\(\Rightarrow\) BM là đường TB ứng vớ cạnh đáy AF

\(\Rightarrow\) BM // AF ; BM // AC

Vì \(\stackrel\frown{BA}=\stackrel\frown{BC}\Rightarrow BO\perp AC\)

Mà BM // AC

\(\Rightarrow BO\perp BM\)

\(\Rightarrow\) BM là tiếp tuyến đường tròn tâm O đường kính AD

Đúng(1)

NA

Nguyễn acc 2

7 tháng 2 2022

:) kinh dzạy

Cho nửa đường tròn (O) đường kính Ae. Gọi B, C, D là 3 điểm trên nửa đường tròn sao cho \(\stackrel\frown{AC}=2\stackrel\frown{AB},\stackrel\frown{AD}=3\stackrel\frown{AB}\) a, Chứng minh M là điểm chính giữa của \(\stackrel\frown{AD}và\stackrel\frown{BC}\) ( OM ⊥ AD)b, Tứ giác ABCD là hình gì? Vì...

XU

Xích U Lan

31 tháng 1 2021

Từ một điểm B bất kỳ trên đường tròn tâm O kẻ đường vuông góc BH với tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A cho trước. Gọi I là giao điểm thứ ba của BH với đường tròn (O), gọi B' là điểm đối xứng của B qua O.a, C/minh: \(\stackrel\frown{IA}=\stackrel\frown{AB'}\)b, C/minh: BA là phân giác của \(\widehat{OBH}\)c, Khi B di động trên đường tròn. CMR đường phân giác ngoài tại B của tam giác OBH...

0

NH

Nữ hoàng sến súa là ta

12 tháng 2 2020

Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AD lấy điểm C và B sao cho \(\stackrel\frown{AC}\stackrel\frown{CD}\),\(\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{BC}\) Gọi E là giao điểm của AB và DC,H là giao điểm của AC và BD, K là giao điểm của EH và AD,Tia HC cắt (D;DE) tại F,KC cắt EF tại M( Đã có tam giác ADE cân tại D, KHCD là tứ giác nội tiếp,KC//AE).CM: MB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính ADCần gấp...

0

TD

Trần Đức Huy

7 tháng 2 2022