Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB. Kẻ
BI vuông góc với EF tại I. Gọi H là giao điểm của ED và
IB. Chứng minh:
a) Tam giác EDB = Tam giác EIB
b) Chứng minh tam giác BHF cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
K
9 tháng 6 2022
a, Xét △EIB và ΔEDB có:
EB chung
Góc EDB = Góc EIB (=90 độ)
Góc DEB = Góc IEB (pg EB)
⇒△EIB = ΔEDB (ch-gn)
b, Xét △DHB và △IFB có:
góc HDB = góc FIB (=90 độ)
góc HBD = góc FBI (đối đỉnh)
BD = IB (△EIB = ΔEDB)
⇒ △DHB = △IFB (g.c.g)
c, Ta có HB = BF ( △DHB = △IFB)
mà DB < HB (cgv < c.huyền)
⇒ DB < BF
d, Ta có ED = EI (△EIB = ΔEDB)
DH = IF (△DHB = △IFB)
⇒ ED + DH = EI + IF
⇒ EH = EF
Xét △EHK và △EFK có:
EH = EF (cmt)
EK chung
HK = KF (K là trung điểm HF)
⇒△EHK = △EFK (c.c.c)
⇒ Góc HEK = Góc FEK ( góc t.ứng)
⇒ EK là phân giác góc HEF
mà EB là phân giác góc HEF
⇒ E, B, K thẳng hàng
19 tháng 2 2016
a) Xét tam giác EDB và tam giác EIB
Có : + góc EDB = góc EIB = 90độ (gt)
+ EB chung
+ góc DEB = góc IEB (Do BE là phân giác góc DEF - gt)
=> tam giác EDB = tam giác EIB (cạnh huyền và góc nhọn).
=> BD = BI (cặp cạnh tương ứng)
b) Xét tam giác DBH và tam giác IBF
Có : góc BDH = góc BIF = 90độ (gt)
+ BD = BI (chứng minh trên)
+ góc DBH = góc IBF (đối đỉnh)
=> tam giác DBH = tam giác IBF (g.c.g)
=> BH = BF (cặp cạnh tương ứng).
c) Xét tam giác BIF có góc BIF = 90độ (gt) => BF là cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông trong tam giác vuông là cạnh huyền và trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất) => BI < BF . Mà BD = BI (chứng minh trên) => DB < BF
d) Ta có khi 3 điểm cùng nằm trên 1 đường thẳng thì chúng thẳng hàng => Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta có thể chứng minh chúng cùng nằm trên 1 đường nào đó.
Xét tam giác HEF có HI và FD (Do HI ⊥ EF và DF ⊥ HE) mà HI giao DF tại B => B là trưc tâm tam giác HEF
=> HE kéo dài sẽ vuông góc với HF => HE thuộc đường cao hạ từ E của tam giác HEF(1).
Do K là trung điểm HF => EK là trung tuyến. Mặt khác ta có tam giác EHF là tam giác cân tại E (bạn hãy tự chứng minh HE = HF để suy ra điều này).
=> EK cũng là đường cao (2)
Từ (1) và (2) => EB và EK trùng nhau. => EB và EK cùng thuộc đường cao hạ từ E
=> E;B và K thẳng hàng
Lưu ý : Trong tam giác cân tại đỉnh nào, thì các đường: đuờng cao; trung tuyến, phân giác, trung trực hạ từ đỉnh đó là 1 - nếu chưa biết thì bạn tự chứng minh - không hề khó
3 tháng 5 2015
cac ban oi giup minh voi !!!!!!!! Kg cần vẽ hình đâu!!!!!!!!!!! Nếu có vẽ thêm thì chỉ cần nêu cách vẽ thôi!!!!!!!!!!!!! Thanhkssss................
11 tháng 3 2016
a) Xét 2 tam giác vuông EDB và EIB có
EB chung
Góc EDB = Góc EIB = 90độ
Góc DEB = Góc IEB (vì EB là phân giác của Góc E)
=> tam giác EDB = tam giác EIB (ch-gn)
b) Nối H với F
Ta có EI = ED (vì tam giác EDB = tam giác EIB) => EF - EI = EH - ED
=> DH = IF
Xét 2 tam giác vuông FHD và HFI có:
HF chung
DH = IF (cmt)
=> tam giác FHD = tam giác HFI (ch-cgv)
15 tháng 5 2022
a: Xét ΔEDC vuông tại D và ΔEHC vuông tại H có
EC chung
\(\widehat{DEC}=\widehat{HEC}\)
Do đó; ΔEDC=ΔEHC
b: Xét ΔDCK vuông tại D vàΔHCF vuông tại H có
CD=CH
\(\widehat{DCK}=\widehat{HCF}\)
Do đó; ΔDCK=ΔHCF
Suy ra: CK=CF
15 tháng 5 2022
a, Xét Δ DCE và Δ HCE, có :
EC là cạnh chung
\(\widehat{CDE}=\widehat{CHE}=90^o\)
\(\widehat{DEC}=\widehat{HEC}\) (EC là tia phân giác \(\widehat{DEH}\))
=> Δ DCE = Δ HCE (g.c.g)
=> DC = HC
b, Xét Δ DCK và Δ HCF, có :
DC = HC (cmt)
\(\widehat{DCK}=\widehat{HCF}\) (đối đỉnh)
=> Δ DCK = Δ HCF ( ch - cgn)
=> CK = CF
=> Δ CKF cân tại C
a: Xét ΔEDB vuông tại D và ΔEIB vuông tại I có
EB chung
góc DEB=góc IEB
=>ΔEDB=ΔEIB
b: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBIF vuông tại I có
BD=BI
góc DBH=góc IBF
=>ΔBDH=ΔBIF
=>BH=BF
=>ΔBHF cân tại B