Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SBC vuông cân đỉnh S. Gọi I là trung điểm cạnh BC.
a. Chứng minh BC vuông góc với SA.
b. Cho biết SA > AI và góc IAS bằng 30 độ. Chứng minh rằng SI vuông góc với IA.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 7 2023
a: AC vuông góc BD
AC vuông góc SO
=>AC vuông góc (SBD)
=>SB vuông góc AC
mà AC vuông góc BD
nên AC vuông góc (SBD)
BD vuông góc AC
BD vuông góc SO
=>BD vuông góc (SAC)
=>BD vuông góc SA
b: Xét ΔACB có CO/CA=CI/CB
nên OI//AB
=>OI vuông góc BC
BC vuông góc OI
BC vuông góc SO
=>BC vuông góc (SOI)
=>(SBC) vuông góc (SOI)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2021
\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SAH}\) là góc giữa SA và (ABC)
\(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường trung tuyến trong tam giác đều SBC cạnh a)
\(AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường trung tuyến trong tam giác đều ABC cạnh a)
\(tan\widehat{SAH}=\dfrac{SH}{AH}=1\Rightarrow\widehat{SAH}=45^0\)
CM
25 tháng 5 2018
Đáp án B
Vì hai tam giác ABC và SBC đều và có chung cạnh BC nên bằng nhau ⇒ A H = S H .
Mà Δ H S A vuông tại H nên vuông cân
⇒ S A H ^ = 45 °
a.
Do ABC đều \(\Rightarrow\) AI là trung tuyến đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow AI\perp BC\) (1)
SBC vuông cân tại S \(\Rightarrow SI\) là trung tuyến kiêm đường cao
\(\Rightarrow SI\perp BC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAI\right)\Rightarrow BC\perp SA\)
b.
\(SA>AI\Rightarrow\widehat{SIA}>\widehat{ASI}\Rightarrow\widehat{ASI}\) là góc nhọn
Do ABC đều \(\Rightarrow AI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
SBC vuông cân tại S \(\Rightarrow SI=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\)
Áp dụng định lý hàm sin cho tam giác SAI:
\(\dfrac{SI}{sin\widehat{IAS}}=\dfrac{AI}{sin\widehat{ASI}}\Rightarrow sin\widehat{ASI}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{ASI}=60^0\) (do \(\widehat{ASI}\) nhọn)
\(\Rightarrow=180^0-\left(30^0+60^0\right)=90^0\)
Hay \(SI\perp IA\)