K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 10 2019

Câu hỏi của H - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

11 tháng 8 2020

a = 11111...111(2n chứ số 1) = \(\frac{10^{2n}-1}{9}\)

b = 22222...222(n chữ số 2) = \(\frac{2\left(10^n-1\right)}{9}\)

a - b = \(\frac{10^{2n}-1}{9}-\frac{2.10^n-2}{9}=\frac{10^{2n}-1-2.10^n+2}{9}\)

\(=\frac{10^{2n}-2.10^n+1}{9}=\frac{\left(10^n-1\right)^2}{3^2}=\left(\frac{10^n-1}{3}\right)^2\)là số chính phương

=> đpcm

11 tháng 8 2020

Ta có :

b = 22222...22222 ( n chữ số 2 ) = 2m

a = 11111...111 ( 2n chữ số 1 ) = 10n . 11111...111 ( n chữ số ) + 11...1111 ( n chữ số )

\(=\left(9m+1\right)m+m=9m^2+2m\) 

Lấy vế a trừ vế b ta được  \(9m^2+2m-2m=9m^2=\left(3a\right)^2\) là SCP 

=> Đpcm

27 tháng 10 2019

1. Câu hỏi của H - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

29 tháng 12 2021

\(a=111...1=\frac{10^{2n}-1}{9}=\frac{10^{2n}}{9}-\frac{1}{9}\)

\(b=222...2=\frac{2\left(10^n-1\right)}{9}=\frac{2.10^n}{9}-\frac{2}{9}\)

\(a-b=\frac{10^{2n}}{9}-\frac{1}{9}-\frac{2.10^n}{9}+\frac{2}{9}=\left(\frac{10^n}{3}\right)^2-2.\frac{10^n}{3}.\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2=\)

\(=\left(\frac{10^n}{3}-\frac{1}{3}\right)^2\) Là 1 số chính phương