K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBDH vuông tại D có 

BH chung

\(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)(BH là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\))

Do đó: ΔBAH=ΔBDH(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔBAH=ΔBDH(cmt)

nên BA=BD(hai cạnh tương ứng) và HA=HD(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA=BD(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của AD(1)

Ta có: HA=HD(cmt)

nên H nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1) và (2) suy ra BH là đường trung trực của AD

1 tháng 8 2021

Thank bạn nhiều ạ,bạn biết làm câu c ko ạ 😥

28 tháng 5 2023

ai bt

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 5 2023

D là giao điểm HD là sao bạn?

7 tháng 8 2023

a) Chứng minh BH//CD và BH=CD:

Vì O là giao điểm 3 đường trung trực nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Vì A>90 nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm ngoài tam giác ABC.
Vì H là trực tâm nên AH ⊥ BC và AH cắt BC tại D.
Vì O là trung điểm AD nên OD = AO.
Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên OB = OC.
Từ đó suy ra OB = OC = OD = AO.
Vậy tứ giác OBCD là tứ giác nội tiếp.
Do đó, ta có: (BHCD) => ∠BHC + ∠BDC = 180°
Mà ∠BHC + ∠BDC = 90° + 90° = 180°
Vậy BH // CD và BH = CD.

b) Chứng minh M là trung điểm HD:

Vì OM ⊥ BC và H là trực tâm nên HM // BC.
Vì HM // BC và BH // CD nên HM // CD.
Do đó, ta có: (HMD) => ∠HMD + ∠HCD = 180°
Mà ∠HMD + ∠HCD = 90° + 90° = 180°
Vậy HM // CD và HM = CD/2.
Do đó, M là trung điểm HD.

c) Chứng minh H, G, O thẳng hàng:

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Ta có: EG // HO và EG = (2/3)HO
Do đó, ta có: H, G, O thẳng hàng.

4 tháng 8 2023

tại sao lại là "Vì H là trực tâm nên AH ⊥ BC và AH cắt BC tại D." ạ

"H là trực tâm" rồi mà

25 tháng 4 2021

phần a, b là cm 2 tam giác đồng dạng nha mn.

a) Vì M đối xứng với H qua BC nên BC là đường trung trực của MH

Suy ra: BH=BM và CH=CM

Xét ΔBHC và ΔBMC có 

BH=BM(cmt)

CH=CM(cmt)

BC chung

Do đó: ΔBHC=ΔBMC(c-c-c)

3 tháng 5 2017

a)

– Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

Giải bài 5 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

– Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC:

Cách 1:

+ Phương trình đường cao BD:

BD ⊥ AC ⇒ Đường thẳng BD nhận Giải bài 5 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtpt

BD đi qua B(2; 7)

⇒ Phương trình đường thẳng BD: 7(x - 2) +11(y - 7) = 0 hay 7x + 11y – 91 = 0

+ Phương trình đường cao CE:

CE ⊥ AB ⇒ Đường thẳng CE nhận Giải bài 5 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtpt

CE đi qua C(–3; –8)

⇒ Phương trình đường thẳng CE: 1(x + 3) – 2(y + 8)=0 hay x – 2y – 13 = 0.

Trực tâm H là giao điểm của BD và CE nên tọa độ của H là nghiệm của hpt:

Giải bài 5 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Cách 2: Gọi H(x, y) là trực tâm tam giác ABC

Giải bài 5 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Giải bài 5 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

b) Gọi T(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Khi đó TA = TB = TC = R.

+ TA = TB ⇒ AT2 = BT2

⇒ (x – 4)2 + (y – 3)2 = (x – 2)2 + (y – 7)2

⇒ x2 – 8x + 16 + y2 – 6y + 9 = x2 – 4x + 4 + y2 – 14y + 49

⇒ 4x – 8y = –28

⇒ x – 2y = –7 (1)

+ TB = TC ⇒ TB2 = TC2

⇒ (x – 2)2 + (y – 7)2 = (x + 3)2 + (y + 8)2

⇒ x2 – 4x + 4 + y2 – 14y + 49 = x2 + 6x + 9 + y2 + 16y + 64

⇒ 10x + 30y = –20

⇒ x + 3y = –2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ x = –5, y = 1 ⇒ T(–5 ; 1).

Giải bài 5 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

⇒ T, H, G thẳng hàng.

c) Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC: T(–5; 1)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC:

Giải bài 5 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:

(x + 5)2 + (y – 1)2 = 85

18 tháng 8 2015

a : Gọi O là giao của HK và CB, ta có:

S của tam giác CHB= \(\frac{1}{2}OH\cdot CB\)  

S của tam giác BKC=\(\frac{1}{2}KO\cdot CB\) 

Mà ta có K là điểm đối xứng với H qua BC => KO=HO

Nên ta có thể thay 

S của tam giác BKC=\(\frac{1}{2}OH\cdot CB\) 

Hay \(Sbkc=Sbhc\)

Nếu đúng thì cho mk xin **** nha

29 tháng 5 2023

31 tháng 3 2016

a) Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right);\overrightarrow{BC}=\left(-1;-5\right)\) 

Do \(2:\left(-1\right)\ne2:\left(-5\right)\) nên A, B, C không thẳng hàng hay A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

b)

- Gọi \(G\left(x_1;y_1\right)\) là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó \(x_1=\frac{1+3+3}{3}=2\) và \(y_1=\frac{2+4+\left(-1\right)}{3}=\frac{5}{3}\)

Suy ra \(G\left(2;\frac{5}{3}\right)\)

- Gọi \(H\left(x_2,y_2\right)\) là trực tâm của tam giác ABC. Khi đó H thỏa mãn :

\(\begin{cases}AH\perp BC\\CH\perp AB\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=0\end{cases}\)

Từ đó, ta có hệ 

\(\begin{cases}x_2+5y_2-6=0\\x_2+y_2-1=0\end{cases}\)

Giải hệ thu được ( \(x_2;y_2\)\(=\left(-\frac{3}{4};\frac{7}{4}\right)\) do đó \(H\left(-\frac{3}{4};\frac{7}{4}\right)\)

- Gọi \(I\left(x_3,y_3\right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,

do \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IH}\) nên ta có hệ :

\(\begin{cases}1-x_3+3-x_3+2-x_3=-\frac{3}{4}-x_3\\2-y_4+4-y_3-1-y_3=\frac{7}{4}-y_3\end{cases}\)

Giải hệ ta thu được \(\left(x_3,y_3\right)=\left(\frac{27}{8};\frac{13}{8}\right)\)

Do đó \(I\left(\frac{27}{8};\frac{13}{8}\right)\)