K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔHMI vuông tại M và ΔHNK vuông tại N có

HI=HK

\(\widehat{MHI}\) chung

Do đó: ΔHMI=ΔHNK

b: Xét ΔHCB có

HN là đường cao

HN là đường trung tuyến

Do đó: ΔHCB cân tại H

=>HB=HC

Xét ΔHCA có

HM là đường cao

HM là đường trung tuyến

Do đó: ΔHCA cân tại H

=>HC=HA

c: Ta có: HC=HA

HC=HB

Do đó: HA=HB

=>ΔHAB cân tại H

a) Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có 

CI chung

MI=NI(gt)

Do đó: ΔIMC=ΔINC(hai cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔIMC=ΔINC(cmt)

nên MCI^=NCI^(hai góc tương ứng)

hay BCA^=KCA^

Xét ΔBAC vuông tại A và ΔKAC vuông tại A có 

AC chung

BCA^=KCA^(cmt)

Do đó: ΔBAC=ΔKAC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒CB=CK(hai cạnh tương ứng)

Ta có: MI⊥AC(gt)

AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)

Do đó: MI//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

hay MN//KB

Xét ΔCKB có

M là trung điểm của CB(gt)

MN//KB(cmt)

Do đó: N là trung điểm của CK(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

c) Ta có: MA=ME(gt)

mà A,M,E thẳng hàng

nên M là trung điểm của AE

Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo AE(cmt)

Do đó: ABEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

hay AB//EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)

d) Ta có: ABEC là hình bình hành(cmt)

nên AB=EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)

mà AB=AK(ΔCBA=ΔCKA)

nên EC=AK

Ta có: AB//EC(Cmt)

nên CE//KA

Xét tứ giác AECK có 

CE//AK(cmt)

CE=AK(cmt)

Do đó: AECK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Xét ΔCAB có 

M là trung điểm của BC(gt)

MI//AB(cmt)

Do đó: I là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Ta có: AECK là hình bình hành(cmt)

nên Hai đường chéo AC và EK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà I là trung điểm của AC(cmt)

nên I là trung điểm của EK

hay E,I,K thẳng hàng(đpcm)

chúc bạn học tốt nha cái này mình cũng không chắc là đúng đó bạn :)

a) Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có

CI chung

MI=NI(gt)

Do đó: ΔIMC=ΔINC(hai cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔIMC=ΔINC(cmt)

nên \(\widehat{MCI}=\widehat{NCI}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{BCA}=\widehat{KCA}\)

Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAK vuông tại A có 

CA chung

\(\widehat{BCA}=\widehat{KCA}\)(cmt)

Do đó: ΔCAB=ΔCAK(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: CA=CK(hai cạnh tương ứng)

Ta có: CN+NK=CK(N nằm giữa C và K)

CM+MB=CB(M nằm giữa C và B)

mà CK=CB(cmt)

và CN=CM(ΔCNI=ΔCMI)

nên NK=MB

mà \(MB=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)

nên \(NK=\dfrac{BC}{2}\)

mà BC=KC(cmt)

nên \(NK=\dfrac{CK}{2}\)

mà điểm N nằm giữa hai điểm C và K

nên N là trung điểm của CK(đpcm)

c) Xét ΔAMB và ΔEMC có

MA=ME(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔEMC(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MAB}\) và \(\widehat{MEC}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//EC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

16 tháng 3 2021

câu c có vẻ sai thông cảm

a: Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có 

CI chung

IM=IN

Do đó: ΔIMC=ΔINC

24 tháng 2 2020

Em vừa nghĩ ra 2 cách làm bằng kiến thức lớp 7, co check giùm em nhé!

Ta có: \(\widehat{CAD}=90^0-\widehat{DAB}\)

và \(\widehat{CDA}=90^0-\widehat{HAD}\)

Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{HAD}\left(gt\right)\Rightarrow AC=DC\)

Tương tự ta có: AB = EB

\(\Rightarrow AB+AC=EB+DC\)

\(=ED+DB+DC=DE+BC\)

\(\Rightarrow DE=AB+AC-BC=3+4-5=2\left(cm\right)\)

Vậy DE = 2 cm

2 tháng 2 2020

A B C H D E

Ta có: \(\Delta\)ABC vuông tại A

=> BC\(^2\)=AB\(^2\)+ AC\(^2\)= 3\(^2\)+ 4\(^2\)=  25 => BC = 5 (cm)

Có: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}=\frac{25}{144}\)

=> AH = 2,4  (cm)

Có: \(CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{4^2}{5}=3,2\)(cm)

=> BH = 5 - 3,2 = 1,8 ( cm )

AE là phân giác ^CAH => \(\frac{EC}{EH}=\frac{AC}{AH}=\frac{4}{2,4}\) mà EC + EH = CH = 3,2 

=> EC = 2 ( cm ) ; EH = 1,2 ( cm )

AD là phân giác ^BAH  => \(\frac{DH}{DB}=\frac{AH}{AB}=\frac{2,4}{3}\); mà DH + DB = HB = 1,8 

=> DH = 0,8 ( cm ) ; BD = 1( cm )

Vậy DE = DH + HE = 0,8 + 1,2 = 2 ( cm )

a: HK=12cm

 b: Xét ΔIHM vuông tại H và ΔIEM vuông tại E có

IM chung

\(\widehat{HIM}=\widehat{EIM}\)

Do đó:ΔIHM=ΔIEM

c: Ta có: ΔIHM=ΔIEM

nên IH=IE; MH=ME

=>IM là đường trung trực của EH

14 tháng 5 2022

a, Xét Δ IHK vuông tại H, có :

\(IK^2=IH^2+HK^2\) (định lí Py - ta - go)

=> \(13^2=5^2+HK^2\)

=> \(HK^2=144\)

=> HK = 12 (cm)

b, Xét Δ HIM và Δ EIM, có :

\(\widehat{HIM}=\widehat{EIM}\) (IM là tia phân giác \(\widehat{HIE}\))

IM là cạnh chung

\(\widehat{IHM}=\widehat{IEM}=90^o\)

=> Δ HIM = Δ EIM (g.c.g)

c, Ta có : Δ HIM = Δ EIM (cmt)

=> HI = EI

=> Δ HIE cân tại I

Ta có :

Δ HIE cân tại I

IM là tia phân giác \(\widehat{HIE}\)

=> IM ⊥ EH

2 tháng 2 2020

https://hoidap247.com/cau-hoi/111101 bạn có thể tham khảo ở đây nha. Chúc bạn học tốt !!!!!!!

a: ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của bC

b: Xét ΔMBI vuông tại M và ΔNCK vuông tại N có

BI=CK

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔMBI=ΔNCK

Suy ra: MB=NC

c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC
góc HAB chung

=>ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

b:

Xét ΔABC có

BH,CK là đường cao

BH cắt CK tại I

=>I là trực tâm

=>AI vuông góc BC tại M

Xét ΔKBC vuông tạiK và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KC=HB

=>ΔKBC=ΔHCB

=>góc IBC=góc ICB

=>ΔIBC cân tại I

mà IM là đường cao

nên IM là phân giác

c: Xet ΔBAC có AK/AB=AH/AC
nên KH//BC