\(\frac{2}{5^2}+\frac{2}{6^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2020^2}\)
chứng minh dãy phân số trên <\(\frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 10 2016
Đặt A=\(\frac{11}{5^2\cdot6^2}+\frac{13}{6^2\cdot7^2}+\frac{15}{7^2\cdot8^2}+...+\frac{39}{19^2\cdot20^2}\)
A=\(\frac{11}{25\cdot36}+\frac{13}{36\cdot49}+\frac{15}{49\cdot64}+...+\frac{39}{361\cdot400}\)
A=\(\frac{1}{25}-\frac{1}{36}+\frac{1}{36}-\frac{1}{49}+\frac{1}{49}-\frac{1}{64}+...+\frac{1}{361}-\frac{1}{400}\)
A=\(\frac{1}{25}-\frac{1}{400}\)
A=\(\frac{3}{80}\)
\(\Rightarrow\)A không phải là số nguyên
28 tháng 10 2016
\(\frac{11}{5^2.6^2}+\frac{13}{6^2.7^2}+\frac{15}{7^2.8^2}+...+\frac{39}{19^2.20^2}\)
\(=\frac{11}{25.36}+\frac{13}{36.49}+\frac{15}{49.64}+...+\frac{39}{361.400}\)
\(=\frac{1}{25}-\frac{1}{36}+\frac{1}{36}-\frac{1}{49}+\frac{1}{49}-\frac{1}{64}+...+\frac{1}{361}-\frac{1}{400}\)
\(=\frac{1}{25}-\frac{1}{400}\)
\(=\frac{3}{80}\)
Mà \(\frac{3}{80}\notin Z\)
\(\Rightarrow\frac{11}{5^2+6^2}+\frac{13}{6^2.7^2}+\frac{15}{7^2.8^2}+...+\frac{39}{19^2.20^2}\notin Z\)
NA
Ngoc Anh Thai
Giáo viên
27 tháng 3 2021
\(\dfrac{2}{5^2}=\dfrac{2}{5.5}< \dfrac{2}{4.5}\\\dfrac{2}{6^2}=\dfrac{2}{6.6}< \dfrac{2}{5.6}\)
Làm tương tự với những số hạng còn lại
Khi đó:
\(A=\dfrac{2}{5^2}+\dfrac{2}{6^2}+\dfrac{2}{7^2}+...+\dfrac{2}{2020^2}\\ < \dfrac{2}{4.5}+\dfrac{2}{5.6}+...+\dfrac{2}{2019.2020}\\ =2\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2020}\right)\\ =2\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2020}\right)=\dfrac{252}{505}< \dfrac{252}{504}=\dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Chúc em học tốt!
11 tháng 5 2020
Ta có bài toán tổng quát sau:Chứng minh rằng tổng \(A=\frac{n+1}{n^2+1}+\frac{n+1}{n^2+2}+....+\frac{n+1}{n^2+n}\)(n số hạng và n>1) không phải là số nguyên dương ta có:
\(1=\frac{n+1}{n^2+1}+\frac{n+1}{n^2+2}+...+\frac{n+1}{n^2+3}< \frac{n+1}{n^2+1}+\frac{n+1}{n^2+2}+....+\frac{n+1}{n^2+n}< \frac{n+1}{n^2}+\frac{n+1}{n^2}\)\(+....+\frac{n+1}{n^2}=2\)
Do đó A không phải là số nguyên dương với n=2019 thì ta có bài toán đã cho
14 tháng 5 2019
Trả lời :
B.\(\frac{2}{7},\frac{2}{5},\frac{1}{2}\)
~ Hok tốt ~
\(VP< 2\left(\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{2019.2020}\right)\)
\(VP< 2\left(\frac{5-4}{4.5}+\frac{6-5}{5.6}+\frac{796}{6.7}+...+\frac{2020-2019}{2019.2020}\right)\)
\(VP< 2\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\right)\)
\(VP< 2\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2020}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{1010}< \frac{1}{2}\)