Tam giác ABC (hình vẽ) có ba đường trung tuyến AM, BN, CP. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Vẽ điểm D sao cho G là trung điểm của AD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BD và BG.Điền số thích hợp v...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 1

loading...

Tam giác ABC (hình vẽ) có ba đường trung tuyến AM, BN, CP. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Vẽ điểm D sao cho G là trung điểm của AD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BD và BG.Điền số thích hợp vào ô trống: BM =....BC, GE =....AB, DF...

PN

phạm nguyễn huy nhật

16 tháng 3 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 1

\(BM=\dfrac{1}{2}BC\)

\(GE=\dfrac{1}{2}AB\)

DF=AC

TH

trương hồng phúc

30 tháng 4 2018

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM, gọi G là trọng tâm tam giác, trên tia AM lấy điểm D sao cho G là trung điểm của AD.

a)CM MG=MD và BD=CG.

b)Kẻ đường thẳng qua M vuông góc với BC lần lượt cắt GC, BD tại E, F. CM CE=BF.

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

2 tháng 5 2018

a) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên AG = 2GM. Lại có AG = GD nên GD = 2GM hay GM = DM.

Xét tam giác DMB và tam giác GMC có:

DM = GM

BM = CM

\(\widehat{DMB}=\widehat{GMC}\) (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta DMB=\Delta GMC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow BD=CG\)

b) Do \(\Delta DMB=\Delta GMC\Rightarrow\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\)

Xét tam giác FBM và tam giác ECM có:

\(\widehat{FMB}=\widehat{EMC}=90^o\)

BM = CM

\(\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\)

\(\Rightarrow\Delta FBM=\Delta ECM\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

\(\Rightarrow BF=CE\left(đpcm\right)\)

Đúng(1)

HA

Hoàng Anh Thư

5 tháng 4 2022

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Vẽ điểm D sao cho G là trung điểm của AD. Chứng minh rằng BD bằng 2/3 trung tuyến CP (P thuộc AB)

Cho ABC có AM, BN là đường trung tuyến, G là trọng tâm. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của GB và GA. Gọi I là điểm đối xứng G qua N. CM : a.Tứ giác BICG và MNFE là hình bình hành b. Để MNFE là hình chữ nhật thì cần có điền kiện gì cho tam giác ABC c.khi BICG là hình thoi,hãy chứng minh tam giác ABC cân...

0

HD

Hoàng Đinh Phan

20 tháng 5 2022

Bài 1:Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm G sao cho BG=2CG. Trên tia AC lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD và gọi M là trung điểm của BD. Chứng minh A,G,M thẳng hàngBài 2: cho tam giác ABC với ba trung tuyến AM,BN,CQ và trọng tâm G. Trên BN,CQ lần lượt lấy các điểm D,E sao cho BD=1/3BN, CE=1/3CQ. Chứng minh ba đường thẳng AM,BE,CD đồng quyBài 3:Cho tam giác. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AC....

#Toán lớp 8

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

CTVHS VIP

20 tháng 5 2022

a/

Ta có

MB=MC (gt); MG=MI (gt) => BICG là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành)

Ta có

\(GN=\dfrac{BG}{2}\) (tính chất trọng tâm tg)

Mà \(BE=GE=\dfrac{BG}{2}\) (gt)

=> GN=GE

Cứng minh tương tự ta cũng có GM=GF

=> MNFE là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành)

b/

Khi MNFE là HCN \(\Rightarrow EF\perp FN\) (1)

Xét tg AGC có

FA=FG; NA=NC => FN là đường trung bình của tg AGC

=> FN//CG (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow CG\perp EF\) (3)

Xét tg ABG có

EB=EG; FA=FG => EF là đường trung bình của tg ABG => EF//AB (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow CG\perp AB\) => CG là đường cao của tg ABC

Mà CG cũng là trung tuyến của tg ABC (trong tg 3 đường trung tuyến đồng quy)

=> tg ABC cân tại C (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tg cân)

c/

Khi BICG là hình thoi

\(\Rightarrow GI\perp BC\) (trong hình thoi hai đường chéo vuông góc với nhau)

\(\Rightarrow AM\perp BC\) => AM là đường cao của tg ABC

Mà AM cũng là trung tuyến của tg ABC

=> tg ABC cân tại A (trong tg đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)

Đúng(2)

HM

hanh mai

22 tháng 3 2017

1

NQ

Nguyễn Quỳnh Chi

22 tháng 3 2017

HFa, kg

Cho tam giác ABC có D là trung điểm của AC. Trên đoạn BD lấy điểm E sao cho BE = 2ED. Điểm F thuộc tia đối của tia DE sao BF = 2BE. Gọi K là trung điểm của CF và G là giao điểm của EK và AC. Chứng minh G là trọng tâm tam giác EFC. Vẽ hình luôn giúp mình ạ,mình đang cần...

DV

ĐẬU VIỆT HỒNG UYÊN

18 tháng 3 2023

0

TL

Truc Linh

16 tháng 4 2015

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM,gọi G là trọng tâm tam giác,trên tia AM lấy điểm D,sao cho G là trung điểm của AD.Chứng minh:MG=MD và BĐ=CG

1

DA

Dang Anh Tuan

17 tháng 4 2015

Ta có: G là trọng tâm của tam giác

suy ra: MG=1/2AM,suy ra: MG=1/2AG

mà AG=GD suy ra: MG=1/2GD -> MG=MD( điều phải cm)

2. xét tam giác BDM và tam giác CGM

góc GMC=góc DMB (đối đỉnh); GM=MD (cm trên); BM=CM (AM là trung tuyến)

-> tam giác BDM = tam giác CGM(c.g.c)

-> BD=CG (dpcm)

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Gọi D làtrung điểm của cạnh AC, E là giao điểm của AH và BD. Chứng minh rằng E làtrọng tâm của tam giác ABC.Bài 2: Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm. Đườngthẳng m qua M (m khác BC và AM). Vẽ BD vuông góc với m tại D, CE vuông gócvới m tại E. Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác...

. . .

11 tháng 4 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 4 2022

Bài 1:

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường trung tuyến

Xét ΔABC có

AH là đường trung tuyến

BD là đường trung tuyến

AH cắt BD tại E

Do đó: E là trọng tâm của ΔABC

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 12 2019

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Vẽ điểm D sao cho G là trung điểm của AD. Chứng minh rằng: Các cạnh của tam giác BGD bằng 2/3 các đường trung tuyến của tam giác ABC.

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7