Chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3, tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 4.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
6 tháng 11 2014
a, gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2
ta có a+(a+1)+(a+2) = 3a +3 chia hết cho 3
vì 3a chia hết cho3 , 3 chia hết cho 3
suy ra ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
b, gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2,a+3
ta có a+(a+1) +(a+2)+(a+3) = 4a +6 không chia hết cho 4
vì 4a chia hết cho 4 , 6 không chia hết cho 4
suy ra bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
c,gọi năm số liên tiếp là a ,a+1,a+2,a+3,a+4
ta có a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4) = 5a +10 chia
hết cho 5
vì 5a chia hết cho 5 ,10 chia hết cho 5
suy ra năm số tự nhiên lien tiếp chia hết cho5
7 tháng 1 2015
a) gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a ; a+1 ; a+2 ( a thuộc N )
ta có : a+(a+1)+(a+2)=3a+3=3 . ( a + 1 ) chia hết cho 3
vậy tổng của 3 số liên tiếp chia hết cho 3
b) gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a ; a+1 ; a+2 ; a+3 ( a thuộc N )
ta có : a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=4a + 6 ko chia hết cho 4 ( 6 ko chia hết cho 4 )
câu c) làm tương tự như câu a)
15 tháng 9 2016
Giải:
a) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là: a, a + 1, a + 2 ( a,a+1,a+2 thuộc N )
Xét tổng a, a + 1, a + 2 ta có:
\(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)=\left(a+a+a\right)+\left(1+2\right)=3a+3=3\left(a+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là a, a + 1, a + 2, a + 3 ( a,a+1,a+2,a+3 thuộc N )
Xét tổng của a, a + 1, a + 2, a + 3 ta có:
\(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)\)
\(=\left(a+a+a+a\right)+\left(1+2+3\right)\)
\(=4a+6\)
\(\Rightarrowđpcm\)
c) Gọi 5 số tự nhiên đó lần lượt là: a, a + 1, a + 2, a + 3, a + 4 ( a, a+1, a+2 , a+3, a+4 thuộc N )
Xét tổng của a, a + 1, a + 2, a + 3, a + 4 ta có:
\(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)+\left(a+4\right)\)
\(=\left(a+a+a+a+a\right)+\left(1+2+3+4\right)\)
\(=5a+10\)
\(=5\left(a+2\right)⋮5\)
\(\Rightarrowđpcm\)
LC
15 tháng 9 2016
a) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1 , a + 2 , a\(\in\)N. Khi đó a + (a+1) + (a+2) = 3a + a
Mà 3a \(⋮\) 3, 3 \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) (3a + a) \(⋮3\left(đpcm\right)\)
b) \(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)=4a+6\)
Mà \(4a⋮4,6⋮̸\) 4, nên (4a+6) \(⋮̸\) 4 (đpcm)
c) a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) + (a+4) = 5a + 10
Mà 5a \(⋮\) 5 và 10 \(⋮5nên\left(5a+10\right)⋮5\left(đpcm\right)\)
3 tháng 12 2016
A, CÓ
B,KHÔNG
C,GOI BA SO TU NHIEN LIEN TIEP LA A,A+1, A+2,
(a+a+a)+ (1+2)
3a+3 chia hết cho 3
vi 3chia hết cho 3
vậy tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a,á+1,a+2,a+3
(a+a+a+a)+(1+2+3)
4a+6 không chia hết cho 3 vì 4 không chia hết cho 3
vậy tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 3
10 tháng 2 2019
a,Gọi tổng của 3 stn liên tiếp là a+a+1+a+2 ta có:
a+a+1+a+2
=3a+3
=3(a+1)
Vậy.........................................
b,Gọi tổng của 4 stn liên tiếp là a+a+1+a+2+a+3 ta có:
a+a+1+a+2+a+3
=4a+6
Vậy.......................................
c,Gọi tổng của 5 stn liên tiếp là a+a+1+a+2+a+3+a+4 ta có:
a+a+1+a+2+a+3+a+4
=5a+10
=5(a+2)
Vậy........................................
MH
26 tháng 1 2016
Gọi 3 stn liên tiếp là a; a+1; a+2.
Ta có:
a + (a+1) + (a+2) = a + a + 1 + a + 2 = 3a + 3 = 3.(a+1) chia hết cho 3.
Gọi 4 stn liên tiếp là a; a+1; a+2; a+3.
Ta có:
a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = a+a+1+a+2+a+3=4a+6=4a+4+2=4.(a+1)+2 chia 4 dư 2 nên không chia hết cho 4
Vậy...
26 tháng 1 2016
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là 3k,3k+1,3k+2
Tổng 3 số là: 3k+3k+1+3k+2=9k+3 chia hết cho 3
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là 4k,4k+1,4k+2,4k+3
Tổng 4 số là: 4k+4k+1+4k+2+4k+3=12k+6 ko chia hết cho 4
IW
16 tháng 10 2016
a) Gọi 3 số tự nhiên liến tiếp lần lượt là a;a+1;a+2
Ta có: a+a+1+a+2=(a+a+a)+(1+2)
= 3a+3
=3(a+1)
Vì 3 chia hết cho 3 => 3(a+1) chia hết cho 3
=> Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 ĐPCM
b) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là a;a+1;a+2;a+3
Theo đề bài ra ta có: a+a+1+a+2+a+3=(a+a+a+a)+(1+2+3)
= 4a+6
Vì 4 chia hết cho 4 => 4a chia hết 4. Nhưng do 6 không chia hết cho 4
=> 4a+6 không chia hết cho 4
Vậy tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 ĐPCM
S
16 tháng 12 2018
CHòi oi bố đăng nhiều thế con die
a, có
b, ko
c, XÉT 3stn liên tiếp: a,a+1,a+2 (a E N) a có dạng: 3k;3k+1;3k+2 (k E N)
d, tương tự c
31 tháng 12 2018
d,
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là k;k+1.k+2.k+3
nếu k chia hết cho 4 thì -> điều phài cm
nếu k chia cho 4 dư 1 thì k+3 chia hết cho 4 -> điều phài cm
nếu k chia cho 4 dư 2 thì k+2 chia hết cho 4 -> điều phài cm
nếu k chia cho 4 dư 3 thì k+1 chia hết cho 4 -> điều phài cm
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
2 tháng 8 2023
a, Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1 và n+2
Tổng chúng: n+(n+1)+(n+2)= 3n+3\(⋮\) 3 \(\forall n\in N\) (đpcm)
b, Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3
Tổng chúng: \(n+\left(n+1\right)+\left(n+2\right)+\left(n+3\right)=4n+6⋮̸4\forall n\in N\left(Vì:4n⋮4;6⋮̸4\right)\left(đpcm\right)\)
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
2 tháng 8 2023
c, Hai số tự nhiên liên tiếp là k và k+1
Tích chúng: k(k+1) . Nếu k chẵn thì k+1 lẻ => Tích chẵn, chia hết cho 2
Nếu k lẻ thì k+1 chẵn => Tích chẵn, chia hết cho 2
(ĐPCM)
d, Ba số tự nhiên liên tiếp là m;m+1 và m+2
Tích chúng: m(m+1)(m+2)
+) TH1: Nếu m chia hết cho 3 => Tích 3 số chia hết cho 3
+) TH2: Nếu m chia 3 dư 1 => m+2 chia hết cho 3 => Tích 3 số chia hết cho 3
+) TH3: Nếu m chia 3 dư 2 => m+1 chia hết cho 3 => Tích 3 số chia hết cho 3
=> Kết luận: Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 (đpcm)
27 tháng 8 2021
a,
Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a và a + 1
Nếu a chia hết cho 2 thì bài toán được chứng minh.
Nếu a không chia hết cho 2 thì a = 2k + 1 (k∈N)
Suy ra: a + 1 = 2k + 1 + 1 = 2k + 2
Ta có: 2k ⋮ 2; 2 ⋮ 2
Suy ra: (2k + 2) ⋮ 2 hay (a + 1) ⋮ 2
Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 2
Mik chỉ làm được câu a thôi nhưng vẫn mong bạn ủng hộ ^-^
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: a ; a + 1 ; a + 2
Ta có tổng 3 số tự nhiên liên tiếp là:
a + (a + 1) + (a + 2) = 3a + 3 chia hết cho 3