chung minh rang
a/x^2 + xy + 1>0 với mọi x, y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
8 tháng 10 2017
a, x2 - 2x + 3 = x2 - 2x + 1 + 2 = (x - 1)2 + 2
Mà (x - 1)2 > hoặc = 0 => (x - 2)2 + 2 > 0 với mọi x
DT
0
CH
2
DH
18 tháng 6 2017
Ta có:
\(A+B+C=x^2y+xy^2+xy\)
\(=xy.\left(x+y+1\right)\)
mà theo bài ra \(x+y=-1\) nên
\(A+B+C=xy.\left(-1+1\right)=xy.0=0\)
Vậy \(A+B+C=0\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
18 tháng 6 2017
Ta có: \(A+B+C=x^2y+xy^2+xy\)
\(=xy\left(x+y+1\right)=xy\left(-1+1\right)=0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
GD
1
23 tháng 10 2020
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy–Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+xy+y^2+xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)
Cần chỉ ra \(\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)
Ta có : \(x+y\le1\)
=> \(\left(x+y\right)^2\le1\)
=> \(\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\ge1\)( nghịch đảo )
=> \(\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)( nhân 4 vào cả hai vế )
=> đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> x = y = 1/2
OP
26 tháng 7 2016
\(x^2+x+1\)
\(=x^2+2\times x\times\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
Vậy \(x^2+x+1>0\) với mọi x (đpcm)
Chúc bạn học tốt ^^
26 tháng 7 2016
bien doi ve trai;
= (x + 1/2)2 +1- 1/4
= (x+1/2)2 +3/4 luon lon hon 0 voi moi x(dpcm)
nêu IQ>100 rat de hiu,
T
cho a=x 3y, b=x 2y 2, c=xy 3 .Chung minh rang voi moi so huu ti x va y ta luon duoc ax+b 2-2x 4y 4=0
0
a) Không đúng trong một số trường hợp, ví dụ : x = 5 , y = -15
=> \(x^2+xy+1=5^2-15.5+1=-49< 0\)