với giá trị nào của m thì phương trình (m-3)x2 + (m+3)x-(m+1)=0 có hai nghiệm phân biệt?
giải kĩ hộ mình với ạ!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
3 tháng 1 2020
Phương trình (1):
+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > 
+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = 
+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < 
Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < 
; có nghiệm kép khi m = 
và vô nghiệm khi m > 
27 tháng 2 2023
a: Δ=(-3)^2-4(m-2)
=9-4m+8
=17-4m
Đểphương trình có 2 nghiệm phân biệt thì -4m+17>0
=>-4m>-17
=>m<17/4
b: TH1: m=5
=>-x+1=0
=>x=1(loại)
TH2: m<>5
Δ=(-1)^2-4(m-5)
=1-4m+20=21-4m
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 21-4m>0
=>4m<21
=>m<21/4
CM
30 tháng 3 2018
a) Phương trình x 2 – 2 ( m – 1 ) x + m 2 = 0 (1)
Có a = 1; b’ = -(m – 1); c = m 2
b) Phương trình (1):
+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > 
+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = 
+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < 
Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < 
; có nghiệm kép khi m = 
và vô nghiệm khi m > 
27 tháng 1 2022
a/ Xét pt :
\(x^2-2\left(m-1\right)+2m-5=0\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+1-2m+5=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
b/ Phương trình cớ 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow2m-5< 0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)
c/ Theo định lí Vi - et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)
\(=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m+10\)
\(=4m^2-12m+14=4\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)+5=4\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+5\ge5\)
\(A_{min}=5\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
27 tháng 1 2022
1, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
2, Vì pt có 2 nghiệm trái dấu
\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-5< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)
3, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-12m+14=4m^2-2.2m.3+9+6\)
\(=\left(2m-3\right)^2+6\ge6\forall m\)
Dấu ''='' xảy ra khi m = 3/2
Vậy với m = 3/2 thì A đạt GTNN tại 6
PT
1
CM
8 tháng 2 2018
x 2 – 2(m+3)x + m 2 +3=0 (1)
Ta có: ∆ ' = - m + 3 2 -1.( m 2 +3) = m 2 + 6m + 9 – m 2 - 3
= 6m +6
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
∆ ' > 0 ⇔ 6m + 6 > 0 ⇔ 6m > -6 ⇔ m > -1
Vậy m > -1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
23 tháng 3 2023
dạ mình cám ơn ạ nma cho mình hỏi chút cái chỗ 2x1+x2=3 và x1+x2= gì v ạ
XO
2 tháng 5 2023
Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi :
\(\Delta'=m^2-\left(m^2+2m+3\right)=-2m-3>0\)
\(\Leftrightarrow m< -\dfrac{3}{2}\)(*)
Hệ thức Viette : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=m^2+2m+3\end{matrix}\right.\)
Có \(x_1^3+x_2^3=108\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right).\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)=108\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=108\)
\(\Leftrightarrow-8m^3+6m\left(m^2+2m+3\right)=108\)
\(\Leftrightarrow m^3-6m^2-9m+54=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-6\right).\left(m-3\right).\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6\\m=\pm3\end{matrix}\right.\)
Kết hợp (*) được m = -3 thỏa mãn
\(\Delta=\left(m+3\right)^2+4\left(m+1\right)\left(m-3\right)\)
\(=m^2+6m+9+4m^2-8m-12=5m^2-2m-3\)
\(=\left(m-1\right)\left(5m+3\right)\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi \(\left(m-1\right)\left(5m+3\right)>0\)
TH1 : \(\left\{{}\begin{matrix}5m+3>0\\m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{3}{5}\\m>1\end{matrix}\right.\)
TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}5m+3< 0\\m-1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -\dfrac{3}{5}\\m< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\dfrac{3}{5}\)
à bạn ơi, b^2-4ac vậy đáng lẽ phải là (m+3)^2 - 4(m+1)(m-3) chứ ạ??