K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔHAB có

M là trung điểm của HA

N là trung điểm của HB

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AB và MN=AB/2

=>MN//PC và MN=PC

=>NCPM là hình bình hành

b; Xét ΔBMC có

BH là đường cao

MN là đường cao

BH cắt MN tại N

DO đó:N là trực tâm

=>CN vuông góc với BM

=>BM vuông góc với MP

hay góc BMP=90 độ

7 tháng 12 2018

a) cm tứ giác MNCP là hình bình hành

 Xét \(\Delta AHB\)có:

 MA = MH ( vì M là trung điểm của AH )

 NH = NB ( vì N là trung điểm của BH )

Vậy => MN là đường trung bình của \(\Delta AHB\)

=> MN // AB và MN = 1/2 AB

Mà AB = CD ( vì ABCD là hình chữ nhật )

Vậy => MN // CD và MN = 1/2 CD

                         mà PC = 1/2 CD ( Vì P là trung điểm của CD )

                           Vậy => MN // CP và MN = CP

                                  => MNCP là hình bình hành

b) cm N là trực tâm của \(\Delta MBC\)

 Vì MNCP là hình bình hành ( theo cm phần a )

=> MN // CP 

Mà \(CP\perp BC\)( vì ABCD là hình chữ nhật )

 Vậy => \(MN\perp BC\)

Xét \(\Delta CMB\)

BH và MN cắt nhau tại M

\(MN\perp CB\left(cmt\right)\)

\(BH\perp MC\left(theogt\right)\)

Vậy => N là trực tâm của \(\Delta MBC\)

c) cm MP vuông góc với MB

Vì N là trực tâm của \(\Delta MBC\)( theo cm phần b )

=> \(CN\perp MB\)

Mà \(CN//MP\)( vì MNCP là hình bình hành )

 Vậy => \(MB\perp MP\)

d) gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của AC và NP 

cm 2( MI - IJ ) < NP

Vì \(MB\perp MP\)( theo cm phần c )

=> \(\Delta BMP\)vuông tại M 

Mà I là trung điểm của BP

 Vậy => MI = IB = IP = 1/2 BP

Xét \(\Delta IJP\)có:

( IP - IJ ) < JP

=> 2(IP - IJ) < 2JP

mà IP = IP ( theo cmt )

2JP = PN ( vì I là trung điểm của PN )

Vậy => 2(MI - IJ) < NP