Giải pt:
√(2x-1) =3-x
Mn giải hộ mình bài này với ạ, mình bình phương 2 vế nhưng sau đó k làm được tiếp, mn xem còn làm được cách khác không ạ! helpppp meeee!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
7 tháng 8 2021
điều kiện: \(x\ge\frac{1}{2}\)
ta có \(x^2+8x-4-4x\sqrt{2x-1}=2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{2x-1}\right)^2=2x-1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2\sqrt{2x-1}=\sqrt{2x-1}\\x-2\sqrt{2x-1}=-\sqrt{2x-1}\end{cases}}\)
\(\) hay \(\orbr{\begin{cases}x=3\sqrt{2x-1}\\x=\sqrt{2x-1}\end{cases}}\)
TH1: \(x=3\sqrt{2x-1}\Leftrightarrow x^2=18x-9\Leftrightarrow x=9\pm6\sqrt{2}\)
TH2: \(x=\sqrt{2x-1}\Leftrightarrow x^2=2x-1\Leftrightarrow x=1\)
( về cơ bản nó không khác cách e đặt ẩn phụ là mấy, chỉ có điều e liên hợp kiểu gì nhỉ)
19 tháng 8 2021
Bài 1:
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
Ta có: \(\sqrt{5x^2}=2x-1\)
\(\Leftrightarrow5x^2=\left(2x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5x^2-4x^2+4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-1=0\)
\(\text{Δ}=4^2-4\cdot1\cdot\left(-1\right)=20\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4-2\sqrt{5}}{2}=-2-\sqrt{5}\left(loại\right)\\x_2=\dfrac{-4+2\sqrt{5}}{2}=-2+\sqrt{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 8 2021
Bài 1: Bình phương hai vế lên có giải ra được kết quả. Nhưng phải kèm thêm điều kiện $2x-1\geq 0$ do $\sqrt{5x^2}\geq 0$
PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ 5x^2=(2x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x^2+4x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2)^2-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2-\sqrt{5})(x+2+\sqrt{5})=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x=-2\pm \sqrt{5}\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Vậy pt vô nghiệm.
6 tháng 5 2021
\(\sqrt{x^2+4x+12}=2x-4+\sqrt{x+1}\) (1)
ĐKXĐ: x >= -1
Đặt x -2 = a; \(\sqrt{x+1}=b\)
Có \(x^2+4x+12=x^2-4x+4+8x+8=\left(x-2\right)^2+8\left(x+1\right)\)
=> \(\sqrt{x^2+4x+12}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+8\left(x+1\right)}=\sqrt{a^2+8b^2}\)
(1) => \(\sqrt{a^2+8b^2}=2a+b\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\a^2+8b^2=\left(2a+b\right)^2\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\3a^2+4ab-7b^2=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\\left(a-b\right)\left(3a+7b\right)=0\end{cases}}\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\a=b\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\\sqrt{x+1}=x-2\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2\left(x-2\right)+\sqrt{x+1}\ge0\\x>2\\x+1=\left(x-2\right)^2\end{cases}}\)<=> \(x=\frac{5+\sqrt{5}}{2}\)
TH2: 3a+7b=0
Trường hợp 2 dài lắm nhưng cuối cùng kết quả vô nghiệm nhé!
P/s: mình không học đội tuyển toán nên mình cũng không biết cách này có được không nữa, mình chỉ làm theo cách cơ bản thôi! Bạn thông cảm nhé!
1 tháng 2
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>\(\widehat{AMB}=90^0\)
b: Xét ΔOMC vuông tại M có MH là đường cao
nên \(HC\cdot HO=HM^2\left(1\right)\)
Xét ΔMAB vuông tại M có MH là đường cao
nên \(HA\cdot HB=HM^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HC\cdot HO=HA\cdot HB\)
c: Xét tứ giác AMBQ có
O là trung điểm của AB và MQ
Do đó: AMBQ là hình bình hành
Hình bình hành AMBQ có AB=MQ
nên AMBQ là hình bình hành
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2021
Cách 1:
PT $\Leftrightarrow x^2(1-y^2)+3xy+y^2=0$
Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$. PT có nghiệm nguyên khi mà:$\Delta=(3y)^2-4y^2(1-y^2)$ là scp
$\Leftrightarrow 4y^4+5y^2$ là scp
$\Leftrightarrow y^2(4y^2+5)$ là scp
$\Leftrightarrow 4y^2+5$ là scp.
Đặt $4y^2+5=a^2$ với $a$ là số tự nhiên.
$\Rightarrow 5=a^2-4y^2=(a-2y)(a+2y)$
Đây là dạng PT tích cơ bản (đơn giản)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2021
Cách 2:
$x^2+y^2+3xy=(xy)^2$$\Leftrightarrow (x+y)^2+xy=(xy)^2$
$\Leftrightarrow (x+y)^2=(xy)^2-xy=xy(xy-1)$
Dễ thấy $xy, xy-1$ nguyên tố cùng nhau. Mà tích của $xy(xy-1)$ là số chính phương nên bản thân mỗi số $|xy|, |xy-1|$ cũng là số chính phương
Đặt $|xy|=a^2; |xy-1|=b^2 với $a,b$ là số tự nhiên.
$\Rightarrow xy=\pm a^2; xy-1=\pm b^2$
Đến đây thì đơn giản rồi, xét từng TH thôi.
TT
0
hjbjkrjeanjk ikbhnbalihbs