A=1/2^2 + 1/4^2 + 1/6^3 + ... +1/100^2 . CMR A<1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 6 2021
ai giúp mình với rồi mình tink cho nha cảm ơn các bạn nhiều
30 tháng 4 2023
bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
cũng bị ép);-;
30 tháng 4 2023
bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
cũng bị ép);-;
MX
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
10 tháng 5 2023
Hôm nay olm sẽ hướng dẫn các em mẹo giải các bài toán dạng này như sau:
Ta thấy vế phải là \(\dfrac{1}{2}\) thì vế trái sẽ ≤ \(\dfrac{1}{2}\) - a ( a > 0)
Em biến đổi mẫu số các phân số lần lượt thành lũy thừa của các số tự nhiên liên tiếp. Sau đó rút gọn tổng các phân số đó thì sẽ chứng minh được em nhé.
A = \(\dfrac{1}{2^2}\)+\(\dfrac{1}{4^2}\)+\(\dfrac{1}{6^2}\)+...+\(\dfrac{1}{100^2}\)
A = \(\dfrac{1}{\left(1.2\right)^2}\)+\(\dfrac{1}{\left(2.2\right)^2}\)+\(\dfrac{1}{\left(2.3\right)^2}\)+...+\(\dfrac{1}{\left(2.50\right)^2}\)
A = \(\dfrac{1}{1^2.2^2}\)+\(\dfrac{1}{2^2.2^2}\)+\(\dfrac{1}{2^2.3^2}\)+...+\(\dfrac{1}{2^2.50^2}\)
A = \(\dfrac{1}{2^2}\)\(\times\)(\(\dfrac{1}{1^2}\)+\(\dfrac{1}{2^2}\)+\(\dfrac{1}{3^2}\)+...+\(\dfrac{1}{50^2}\))
A = \(\dfrac{1}{4}\) \(\times\)(1+\(\dfrac{1}{2.2}\)+\(\dfrac{1}{3.3}\)+...+\(\dfrac{1}{50.50}\))
Vì \(\dfrac{1}{1}\)> \(\dfrac{1}{2}\)>\(\dfrac{1}{3}\)>\(\dfrac{1}{4}\)>...>\(\dfrac{1}{50}\)
⇒ \(\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{50.50}\)<\(\dfrac{1}{1.2}\)+\(\dfrac{1}{2.3}\)+\(\dfrac{1}{3.4}\)+...\(\dfrac{1}{49.50}\)
A = \(\dfrac{1}{4}\).(1+\(\dfrac{1}{2.2}\)+\(\dfrac{1}{3.3}\)+\(\dfrac{1}{4.4}\)+..+\(\dfrac{1}{50.50}\)) < \(\dfrac{1}{4}\) .(1+\(\dfrac{1}{1.2}\)+\(\dfrac{1}{2.3}\)+\(\dfrac{1}{3.4}\)+..+\(\dfrac{1}{49.50}\))
A < \(\dfrac{1}{4}\).(1+\(\dfrac{1}{1}\)-\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{2}\)-\(\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{1}{3}\)-\(\dfrac{1}{4}\)+...+\(\dfrac{1}{49}\)-\(\dfrac{1}{50}\))
A<\(\dfrac{1}{4}\).(2 - \(\dfrac{1}{50}\))
A < \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{200}\) < \(\dfrac{1}{2}\)
Vậy A = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\)+\(\dfrac{1}{6^2}\)+...+\(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{2}\) ( đpcm)
24 tháng 4 2015
Ta thấy:\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}
\(A = \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{4^2} +\dfrac{1}{6^2} +...... +\dfrac{1}{100^2} \)
\(A = \dfrac{1}{1^2.2^2} +\dfrac{1}{2^2.2^2} +\dfrac{1}{2^2.3^2} + .......+\dfrac{1}{2^2.2^{50}}\)
\(A = \dfrac{1}{2^2}.(\) \( \dfrac{1}{1^2} + \dfrac{1}{2^2} +\dfrac{1}{3^2} +...... +\dfrac{1}{50^2}) \)
\(A < \dfrac{1}{2^2}.( \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+......+\dfrac{1}{49.50}\) \()\)
\(= \dfrac{1}{2^2}.(1-\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+.......+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50})\)
\(= \dfrac{1}{2^2} . ( 1 - \dfrac{1}{50})\)
\(< \dfrac{1}{2^2} . 2 = \dfrac{1}{2}\)