a) Tìm nghiệm của đa thức sau: x – 1/2x2
b) Cho biết (x – 1).f(x) = (x + 4). f(x + 8) với mọi x
Chứng minh rằng f(x) có ít nhất hai nghiệm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VH
0
BT
2
20 tháng 2 2016
Thay x=1 ta được
(1-1).f(1)=(1+4).f(1+8)
<=>5.f(9)=0
<=>f(9)=0
suy ra 9 là nghiệm của f(x)
Thay x=-4 ta được:
(-4-1).f(-4)=(-4+4).F(-4+8)
<=>-5.f(-4)=0
<=>f(-4)=0
suy ra -4 là nghiệm của f(x)
Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là -4 và 9
DH
1
TN
12 tháng 5 2016
Thay x=1 ta được
(1-1).f(1)=(1+4).f(1+8)
<=>5.f(9)=0
<=>f(9)=0
suy ra 9 là nghiệm của f(x)
Thay x=-4 ta được:
(-4-1).f(-4)=(-4+4).F(-4+8)
<=>-5.f(-4)=0
<=>f(-4)=0
suy ra -4 là nghiệm của f(x)
Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là -4 và 9
LC
13 tháng 8 2015
a)x.f(x + 1) - ( x + 2). f( x) = 0 (1)
*Với x=0 thì (1) 0.f(1) – 2.f(0) =0 f(0)=0. Vậy f(x) có một nghiệm là 0.
*Với x=-2 thì (1) -2.f(-1) – 0.f(0) =0 f(-1)=0. Vậy f(x) có một nghiệm là -1.
KL: Vậy f(x) có ít nhất hai nghiệm là 0 và -1(ĐPCM).
LC
13 tháng 8 2015
Cách khác:
a)Ta có nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm đa thức có giá trị bằng 0.
Nếu f(a) = 0 => a là nghiệm của f(x).
Do: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) (1) đúng với mọi x.
+ Thay x = 0 vào (1) ta được
0.f(0 + 1) = (0 + 2).f(0)
=> 0 = 2.f(0)
=> f(0) = 0
Do f(0) = 0 => x = 0 là 1 nghiệm của đa thức trên. (2)
+ Thay x = -2 vào (1) ta được:
(-2).f(-2 + 1) = (-2 + 2).f(-2)
=> (-2).f(-1) = 0.f(-2)
=> (-2).f(-1) = 0
=> f(-1) = 0
=> x = -1 là 1 nghiệm của đa thức trên (3)
Từ (2) và (3) => đa thức đã cho có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = -2
a. Cho đa thức: x – 1/2 x2 = 0
-Phân tích được: x(1 – 1/2x) = 0
– suy ra: x = 0 hoặc: 1 – 1/2x = 0 ⇒ x = 2
– Vậy nghiệm của đa thức đã cho là x = 0; x = 2.
b.Cho biết (x – 1).f(x) = (x + 4). f(x + 8) với mọi x
Chứng minh rằng f(x) có ít nhất hai nghiệm.
Vì (x – 1).f(x) = (x + 4). f(x + 8) với mọi x nên ta có:
+ Khi x = 1 thì 0.f(1) = (1 + 4).f(1 + 8)
⇒ 0 = 5. f(9) ⇒ f(9) = 0
⇒ x = 9 là một nghiệm của f(x)
+ Khi x= – 4 thì (- 4 – 1).f(-4) = 0. f(-4 + 8)
⇒ -5.f(-4) = 0.f(4) ⇒ f(-4) = 0
⇒ x= – 4 là một nghiệm của f(x)
Vậy f(x) có ít nhất hai nghiệm là 1 và – 4 (đpcm)
nha bạn nào k cho mình nhớ nhắn tin cho mình biết mình sẽ k lại cho