Cho hình vuông ABCD,trên BC lấy điểm M ( M không thuộc B,C).Gọi E là giao điểm của AM với CD. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, cắt DC tại F a,CMR: AF bình =FD.FE b,Tam giác AFM vuông cân tại A c,1/AF bình+1/AE bình không đổi khi M di chuyển trên BC d,Từ C kẻ CK vuông góc AF.Tính FAD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
23 tháng 8 2023
a/
Ta có
BE=DF (cạnh đối hbh)
BE=CF (gt)
=> CF=DF => tg CDF cân tại F
Ta có
DF//BE => DF//AB mà \(AB\perp AC\Rightarrow DF\perp AC\)
=> tg CDF vuông cân tại F \(\Rightarrow\widehat{FCD}=\widehat{FDC}=45^o\)
Tg ABC vuông cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o\)
\(\widehat{BCD}=\widehat{ACF}-\left(\widehat{ACB}+\widehat{FCD}\right)=180^o-\left(45^o+45^o\right)=90^o\)
\(\Rightarrow DC\perp BC\) (đpcm)
b/
Từ E dựng đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại K
Xét tg vuông BEK có
\(\widehat{BKE}=180^o-\left(\widehat{BEK}+\widehat{ABC}\right)=180^o-\left(90^o+45^o\right)=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BKE}=45^o\) => tg BEK cân tại E => BE=KE
Mà BE=CF (gt)
=> KE=CF (1)
Ta có
\(KE\perp AB\)
\(AC\perp AB\Rightarrow CF\perp AB\)
=> KE//CF (2)
Từ (1) và (2) => CEKF là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)
=> IE=IF (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Xét tg vuông AEF có
IE=IF (cmt) \(\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}EF\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Mà EF=DB (cạnh đối hbh)
\(\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}DB\) (đpcm)
c/ Gọi N là giao của MI với AF
Xét tg vuông CIN có
\(\widehat{CIN}=180^o-\left(\widehat{ACB}+\widehat{MNF}\right)=180^o-\left(45^o+90^o\right)=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CIN}=\widehat{ACB}=45^o\) => tg CIN cân tại N => NI=NC (3)
\(MI\perp AF;DF\perp AF\) => MI//DF
BD//EF (cạnh đối hbh) => MD//IF
=> DFIM là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) => MI=DF
Mà DF=CF (cmt)
=> MI=CF (4)
Xét tg MNF
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\dfrac{NI}{NC}=\dfrac{MI}{CF}=1\) => CI//MF (Talet đảo trong tam giác) (5)
Từ (4) và (5) => MICF là hình thang cân
d/
Nối D với I, Giả sử A; I; D thẳng hàng
DF//BE (cạnh đối hbh) => DF//AB
\(AI=\dfrac{1}{2}EF\) (cmt) mà IE=IF => AI=IE=IF => tg AIE cân tại I
\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{AEI}\) (6)
Mà \(\widehat{EAI}=\widehat{FDI};\widehat{AEI}=\widehat{DFI}\) (góc so le trong) (7)
Từ (6) và (7) \(\Rightarrow\widehat{FDI}=\widehat{DFI}\) => tg IDF cân tại I
=> ID=IF Mà AI=IE=IF => AI=IE=IF=ID
=> AEDF là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
Mà \(\widehat{A}=90^o\)
=> AEDF là hcn \(\Rightarrow DE\perp AB\) (8)
=> AD=EF (đường chéo HCN)
mà EF=BD (cạnh đối HCN)
=> AD=BD => tg ABD cân tại D (9)
Từ (8) và (9) => BE=AE (Trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung tuyến)
=> E phải là trung điểm của AB thì A, I, D thẳng hàng
MT
14 tháng 6 2015
a) Xét tam giác OEB và tam giác OMC có:
góc OBE = góc OCM (t/c đường chéo hv)
OC = OB ( nt)
EB = MC (gt)
Vậy tam giác OEB = tam giác OMC (c-g-c)
=> EO = MO (1) và góc EOB = góc MOC
mà góc BOC = góc BOM + góc MOC = 90 độ
=> góc EOM = góc EOB + góc BOM = 90 độ (2)
Từ (1),(2) => tam giác OEM vuông cân
b) Ta có: AB//CN (N thuộc DC)
ÁP dụng định lí Ta - let tá được:
AM/MN= BM/MC mà BM=AE và MC=BE (gt)
=> AM/MN = AE/BE
=> EM//BN (đ/l Ta - let đảo)
Phần còn lại mình còn đang suy nghĩ.
22 tháng 12 2018
tam giác NAM chỉ có thể cân thôi ko vuông cân dc,D,H,B đâu có thẳng hàng đâu ta
1 tháng 4 2023
b: Xét ΔIAK và ΔIBC có
góc IAK=góc IBC
góc AIK=góc BIC
=>ΔIAK đồng dạng với ΔIBC
=>IK/IC=IA/IB=1/2
=>CI=2/3CK
Xét ΔCAA' có
CK là trung tuyến
CI=2/3CK
=>I là trọng tâm
