1. Cho tia Ot là tia phân giác của góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oy lấy điểm H sao cho OH > OAa) Chứng minh: Tam giác OAH = tam giác OBHb) Tia AH cắt Oy tại M, tia BH catứ tia Ox tại N. Chứng minh tam giác OAM = tam giác OBNc) Chứng minh AB vuông góc với OHd) Gọi K là trung điểm của MN. Chứng minh: K thuộc tia Ot2. Cho góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy B. Trên tia Ay lấy C...
Đọc tiếp
1. Cho tia Ot là tia phân giác của góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oy lấy điểm H sao cho OH > OA
a) Chứng minh: Tam giác OAH = tam giác OBH
b) Tia AH cắt Oy tại M, tia BH catứ tia Ox tại N. Chứng minh tam giác OAM = tam giác OBN
c) Chứng minh AB vuông góc với OH
d) Gọi K là trung điểm của MN. Chứng minh: K thuộc tia Ot
2. Cho góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy B. Trên tia Ay lấy C sao cho AB - AC. Kẻ BH vuông góc AC (H thuộc AC) và CK vuông góc AB (K thuộc AB)
a) Chứng minh góc ABH = góc ACK
b) BH cắt CK tại E. Chứng minh AE vuông góc BC
c) Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để E là điểm cách đều 3 cạnh ?
3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
a) Chứng minh: Tam giác AMB = tam giác DMC
b) Chứng minh: AC = BD và AC //BD
c) Chứng minh: Tam giác ABC = tam giác DCB. Tính số đo góc BDC
4. Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC = 60 độ
a) Tính số đo góc ACB
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Chứng minh tam giác ABD = tam giác ABC
c) Vẽ tia Bx là tia phân giác của góc ABC. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, cắt tia Bx tại E. Chứng minh AC = 1/2 BE
a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH:\)
AH chung.
BH = CH (H là trung điểm của BC).
AB = AC (\(\Delta ABC\) đều).
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-c-c\right).\)
b) Ta có: \(\Delta ABC\) đều (gt).
\(\Rightarrow\) AB = AC = BC = 8cm.
Ta có: BH = CH = \(\dfrac{1}{2}BC\) (H là trung điểm của BC).
Mà BC = \(8cm\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow BH=CH=\dfrac{1}{2}.8=4\left(cm\right).\)
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H:
\(AB^2=AH^2+BH^2\left(Pytago\right).\)
Mà AB = \(8cm\left(cmt\right).\)
BH = 4cm (cmt).
\(\Rightarrow AH=4\sqrt{3}.\)
c) Xét \(\Delta OBC:\)
OH là đường cao \(\left(OH\perp BC\right).\)
OH là đường trung tuyến (H là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\Delta OBC\) là tam giác cân.
\(\Rightarrow OB=OC.\)
a) Xét ΔABHΔABH và ΔACH:ΔACH:
AH chung.
BH = CH (H là trung điểm của BC).
AB = AC (ΔABCΔABC đều).
⇒ΔABH=ΔACH(c−c−c).⇒ΔABH=ΔACH(c−c−c).
b) Ta có: ΔABCΔABC đều (gt).
⇒⇒ AB = AC = BC = 8cm.
Ta có: BH = CH = 12BC12BC (H là trung điểm của BC).
Mà BC = 8cm(gt).8cm(gt).
⇒BH=CH=12.8=4(cm).⇒BH=CH=12.8=4(cm).
Xét ΔAHBΔAHB vuông tại H:
AB2=AH2+BH2(Pytago).AB2=AH2+BH2(Pytago).
Mà AB = 8cm(cmt).8cm(cmt).
BH = 4cm (cmt).
⇒AH=4√3.⇒AH=43.
c) Xét ΔOBC:ΔOBC:
OH là đường cao (OH⊥BC).(OH⊥BC).
OH là đường trung tuyến (H là trung điểm của BC).
⇒ΔOBC⇒ΔOBC là tam giác cân.