Question

[ntt]

Cho tam giac vuong co dien tich bang 96 m², chu vi bang 48 m. Tinh do dai cac canh cua tam giac do.

Answer 1

[Đinh Thùy Linh]

Gọi độ dài cạnh huyền là h và 2 cạnh góc vuông là a; b

Diện tích tam giác vuông: 1/2*a*b = 96 => ab = 192 (*)

Chu vi HCN: a + b + h = 48 => h = 48 - a - b => h² = (48 - a - b)² = 48² + a² + b² - 2*48a - 2*48b + 2ab (1)

Vì tam giác vuông nên: h² = a² + b² (Pitago) ; thay ab = 192 vào (1):

(1) <=> 96*(a + b) = 48² + 2*192 <=> a + b = 28 => a = 28 - b

Thay vào (*): (28 - b)*b = 192 => b² - 28b + 192 = 0 => (b - 12)(b - 16) = 0

• Nếu b = 12 thì a = 16 và h = \(\sqrt{4\cdot3^2+4\cdot4^2}\)= 20
• Nếu b = 16 thì a = 12 và h = \(\sqrt{4\cdot3^2+4\cdot4^2}\)= 20

Vậy độ dài của các cạnh góc vuông là 12 (m); 16 (m) ; cạnh huyền là: 20 (m)