Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, trọng tâm G. Qua G kẻ đường thẳng d bắt kì cắt AB,AC. Gọi A',B'C',M' là chân đường vuông góc kẻ từ A,B,C,M đến đường thẳng d. CM: AA'=BB'+CC'
Giải giùm mừn nhé =)) cám ơn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn vẽ hình ra thì đọc mới hiểu nha !
a) Ta có : BB' vuông góc với d ( giả thiết ) }
MM' vuông góc với d ( giả thiết ) } => BB' // MM' // CC' ( từ vuông góc đến // )
CC' vuông góc với d ( giả thiết ) }
Xét hình thang BB'C'C ( BB' // C'C - chứng minh trên ) có :
M là trung điểm BC ( AM là trung tuyến - giả thiêt ) }
MM' // BB' ; MM' // CC' ( chứng minh trên ) } => M' là trung điểm BB'CC' ( định lí )
Xét hình thang BB'C'C có :
M là trung điểm BC ( AM là trung tuyến ) }
M' là trung điểm B'C' ( chứng minh trên ) } => MM' là đường trung bình của hình thang BB'C'C ( định lí )
=> MM' = BB' + CC' / 2 ( định lí )
ĐÓ MÌNH CHỈ BIẾT LÀM CÂU A) THÔI, XL BẠN NHA !!!
Gọi E là trung điểm của AG. Từ E và M kẻ 2 đường thẳng vuông góc với d lần lượt tại K và H.
G là trọng tâm \(\Delta\)ABC, AM là trung tuyến => AG=MG => 1/2AG=MG => EG=MG
=> \(\Delta\)EKG=\(\Delta\)MHG (Cạnh huyền góc nhọn) => EK=MH (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\)AA'G: E là trung điểm AG; EK//AA' (Quan hệ song song vuông góc)
=> K là trung điểm A'G => EK là đường trung bình \(\Delta\)AA'G => EK=1/2AA'
=> MH=1/2AA' (Vì EK=MH). (1)
Xét hình thang BB'C'C: M là trung điểm BC, MH//BB'//CC'
=> MH là đường trung bình hình thang BB'C'C => MH=(BB'+CC')/2 (2)
Từ (1) và (2) => AA'=BB'+CC' (đpcm)
Ta có: BB’ ⊥ d (gt)
CC’ ⊥ d (gt)
Suy ra: BB’ // CC’
Tứ giác BB’CC’ là hình thang
Kẻ MM’ ⊥ d
⇒ MM’ // BB’ // CC’
Nên MM’ là đường trung bình của hình thang BB’CC’
⇒MM′=BB′+CC′2(1)⇒MM′=BB′+CC′2(1)
Xét hai tam giác vuông AA’O và MM’O:
ˆOA′A=ˆOM′MOA′A^=OM′M^
AO = MO (gt)
ˆAOA′=ˆMOM′AOA′^=MOM′^ (đối đỉnh)
Do đó: ∆ AA’O = ∆ MM’O (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ AA’ = MM’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AA′=BB′+CC′2AA′=BB′+CC′/2.
+ Ta có
BB' vuông góc với d
CC' vuông góc với d
MM' vuông góc với d
=> BB'//CC'//MM' => BB'C'C là hình thang
+ Ta có BM=CM mà MM'//BB'//CC' => MM' là đường trung bình của hình thang
=> \(MM'=\frac{BB'+CC'}{2}\) (định lý đường trung bình của hình thang)
+ Xét tam giác vuông MM'G và tam giác vuông AA''G có
AA' vuông góc với d
MM' vuông góc với d
=> AA'//MM' => ^A'AG=^M'MG (góc so le trong)
=> tam giác AA'G đồng dạng với tam giác MM'G
=> \(\frac{MM'}{AA'}=\frac{MG}{AG}\) mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\frac{MM'}{AA'}=\frac{MG}{AG}=\frac{1}{2}\Rightarrow AA'=2MM'=2\frac{BB'+CC'}{2}=BB'+CC'\)
Mừn cám ơn nhé =))) Nhưng từ đoạn sole trong trở xuống mừn kh hiểu lắm =)) B giải thíc giùm với =))