cho 4 số lẻ liêm tiếp. Chứng minh rằng hiệu của tích 2 số cuối với tích 2 số đâu chia hết cho 16
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B
14 tháng 7 2017
Gọi 3 số đó lần lượt là x-1;x;x+1 (x-1)x+x(x+1)+(x+1)(x-1)=26 <=>x 2 -x+x 2+x+x 2 -1=26 <=>3x 2 -1=26 <=>3x 2=27 <=>x 2=9 <=>x=3 Vậy 3 số đó lần lượt là 2;3;4
14 tháng 7 2017
Bạn ơi hình như thiếu trường hợp 3 số tự nhiên liên tiếp -2 , -3 , -4
LH
0
11 tháng 6 2016
Bốn số ke kiên tiếp có dạng: 2n+1;2n+3;2n+5;2n+7 (n thuộc N)
Ta có:
(2n+5)(2n+7) - (2n+1)(2n+3)
=4n²+24n+35-(4n²+8n+3)
=16n+32
Do 16n chia hét cho 16 và 32 chia hết chô 16
=>16n+32 chia hết cho 16
=>đpcm
21 tháng 6 2017
Gọi 4 số lẻ liên tiếp đó là :
\(2n+1;2n+3;2n+5;2n+7\) \(\left(n\in N\right)\)
Ta có:
\(\left(2n+5\right)\left(2n+7\right)-\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)\)
\(=4n^2+24n+35-\left(4n^2+8n+3\right)\)
\(=16n+32\)
Do \(16n⋮16\)1 và \(32⋮16\)6
\(\Rightarrow16n+32⋮16\)
\(\Rightarrowđpcm\)
DH
21 tháng 6 2017
Gọi 4 số lẻ liên tiếp lần lượt là \(2n-3;2n-1;2n+1;2n+3\) với \(n\in N\)*
Ta có:
\(\left[\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)\right]-\left[\left(2n-3\right)\left(2n-1\right)\right]\)
\(=\left(4n^2+6n+2n+3\right)-\left(4n^2-2n-6n+3\right)\)
\(=4n^2+6n+2n+3-4n^2+2n+6n-3\)
\(=6n+2n+6n+2n=16n\)
Vì 16 chia hết cho 16 nên 16n chia hết cho 16
=> \(\left[\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)\right]-\left[\left(2n-3\right)\left(2n-1\right)\right]\) chia hết cho 16
Vậy yêu cầu đề bài đã được chứng minh.
Chúc bạn học tốt!!!
12 tháng 11 2016
Đặt n = 2k , ta có ( đk k >= 1 do n là một số chẵn lớn hơn 4)
\(\left(2k\right)^4-4\times\left(2k\right)^3-4\times\left(2k\right)^2+16\times2k\)
\(=16k^4-32k^3-16k^2+32k\)
\(=16k^2\left(k^2-1\right)-32k\left(k^2-1\right)\)
\(=16k\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)-32\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Nhận xét \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên
\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) chia hết cho 3
Suy ra điều cần chứng minh
23 tháng 11 2016
câu 1:
a, giả sử 2 số chẵn liên tiếp là 2k và (2k+2) ta có:
2k(2k+2) = 4k2+4k = 4k(k+1) chia hết cho 8 vì 4k chia hết cho 4, k(k+1) chia hết cho 2
b, giả sử 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2 với mọi a thuộc Z
- a,a+1,a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại duy nhất một số chẵn hoặc có 2 số chẵn nên tích của chúng sẽ chia hết cho 2.
mặt khác vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3.
vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.
c, giả sử 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2, a+3,a+4 với mọi a thuộc Z
- vì là 5 số nguyên liên tiếp nên sẽ tồn tại 2 số chẵn liên tiếp nên theo ý a tích của chúng choa hết cho 8.
- tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3.
- tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5.
vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.
câu 2:
a, a3 + 11a = a[(a2 - 1)+12] = (a - 1)a(a+1) + 12a
- (a - 1)a(a+1) chia hết cho 6 ( theo ý b câu 1)
- 12a chia hết cho 6.
vậy a3 + 11a chia hết cho 6.
b, ta có a3 - a = a(a2 - 1) = (a-1)a(a+1) chia hết cho 3 (1)
mn(m2-n2) = m3n - mn3 = m3n - mn + mn - mn3 = n( m3 - m) - m(n3 -n)
theo (1) mn(m2-n2) chia hết cho 3.
c, ta có: a(a+1)(2a+10 = a(a+1)(a -1+ a +2) = [a(a+1)(a - 1) + a(a+1)(a+2)] chia hết cho 6.( théo ý b bài 1)
Ô tô đi với vận tốc 50km/giờ vì :
100 : 2 = 50
đs : 50
Gọi 4 số lẻ đó là a-1;a+1;a+3;a+5
Ta có: \(\left(a+3\right)\left(a+5\right)-\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a+5\right)+3\left(a+5\right)-\left(a^2-1^2\right)\)
\(=a^2+8a+15-a^2+1=8a+16=16.\left(\frac{1}{2}a+1\right)\) luôn chia hết cho 16
=>ĐPCM