Tìm hai số nguyên dương x,y biết:
3x + 17y = 159
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LC
0
NT
0
29 tháng 4 2019
Vì \(3x,159\) đều chia hết cho 3 nên 17y chia hết cho 3.
Mà 17 là số nguyên tố nên y chia hết cho 3.
Đặt \(y=3t\left(t\in Z\right)\)
Thay vào phương trình,ta có:
\(3x+17\cdot3t=159\)
\(\Rightarrow x+17t=53\)
\(\Rightarrow x=53-17t\)
Do đó:\(\hept{\begin{cases}y=3t\\x=53-17t\end{cases}}\)
Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên được xác định bởi công thức:\(\hept{\begin{cases}y=3t\\x=53-17t\end{cases}}\) với t là số nguyên tùy ý.
3 tháng 3 2020
Gỉa sử x, y là các số nguyên thỏa mãn phương trình 3x + 17y = 159
Ta thấy 159 và 3x đều chia hết cho 3 nên 17y chia hết cho 3 .Do đó y chia hết cho 3 (vì 17 và 3 nguyên tố cùng nhau)
Đặt 17=3t (t\(\in\) \(Z\) ) Thay vào phương trình ta được:
3x + 17.3t = 159
\(\iff\) x + 17t = 53
Do đó: \(\hept{\begin{cases}x=53-17t\\y=3t\end{cases}}\) (t \(\in\) \(Z\))
Đảo lại .Thay x = 53 - 17t và y = 3t vào phương trình 3x + 17y =159 ta được nghiệm đúng
Vậy phương trình 3x + 17y = 159 có vô số nghiệm nguyên được được xác định bằng công thức :
\(\hept{\begin{cases}x=53-17t\\y=3t\end{cases}}\) (t là số nguyên tùy ý)
NB
2
17 tháng 9 2016
3x + 17y = 159
Vì 3x chia hết cho 3; 159 chia hết cho 3
=> 17y chia hết cho 3
Mà (3;17)=1 => y chia hết cho 3
Lại có: 17y < 159 => y <10
=> \(y\in\left\{3;6;9\right\}\)
+ Với y = 3 thì 3x = 159 - 17.3 = 108
=> x = 108 : 3 = 36
+ Với y = 6 thì 3x = 159 - 17.6 = 57
=> x = 57 : 3 = 19
+ Với y = 9 thì 3x = 159 - 17.9 = 6
=> x = 6 : 3 = 2
Vậy các cặp giá trị (x;y) thỏa mãn đề bài là: (36;3) ; (19;6) ; (2;9)
A
0
8 tháng 2 2016
vì 36x2chia hết cho 36, 9864chia hết cho 36=>17y2 chia hết cho 36.Mà ƯCLN(36, 17)=1=>y2chia hết cho 36
=>y chia hết cho 6
mặt khác 17y2<9864=>y2<580=>y<24
=>y là 0 hoặc 6 hoặc 12 hoặc 18
thử từng trường hợp, ta được y=18,x=11
Giả sử x, y là các số nguyên thoả mãn (1). Ta thấy 159 và 3x đều chia hết cho 3 nên 17y cũng chia hết cho 3, do đó y chia hết cho 3 ( vì 17 và 3 nguyên tố cùng nhau)
Đặt y = 3t ( t là số nguyên). Thay vào (1), ta được:
3x + 17.3t = 159
x + 17t = 53
=> x =53 - 17t
Do đó \(\hept{\begin{cases}x=53-17t\\y=3t\end{cases}}\left(t\in Z\right)\)
Đảo lại thay các biểu thức của x và y vào (1) được nghiệm đúng.
Vậy (1) có vô số (x; y) nguyên được biểu thị bởi công thức:
\(\hept{\begin{cases}x=53-17t\\y=3t\end{cases}}\left(t\in Z\right)\)
pt<=>17y=159-3x
<=>17y=3(53-x)
=>17y chia hết 3
mà (3,17)=1 =>y=3k (k thuộc Z)
=>x=53-17x
Vậy pt có dạng tổng quát:
x=53-17k;y=3k