Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x,y) thỏa xy=x+y+999999999 (Đây là bài Olympic Toán lớp 6 của nước Nga)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BM
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
17 tháng 9 2021
ta có :
x,y nguyên thì \(\left|xy\right|\text{ và }\left|x-y\right|\text{ là các số nguyên không âm nên }\orbr{\begin{cases}xy=0\\x-y=0\end{cases}}\)
với \(xy=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\Rightarrow y=\pm1\\y=0\Rightarrow x=\pm1\end{cases}}\)
với \(x-y=0\Rightarrow x=y=\pm1\)
vậy có 6 cập x,y nguyên thỏa mãn là (0,1) ,(0,-1), (1,0), (-1,0) ,(1,1), (-1,-1)
K
1
17 tháng 3 2023
=>x(y+1)+y+1=3
=>(y+1)(x+1)=3
=>\(\left(x+1;y+1\right)\in\left\{\left(1;3\right);\left(3;1\right);\left(-1;-3\right);\left(-3;-1\right)\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;2\right);\left(2;0\right);\left(-2;-4\right);\left(-4;-2\right)\right\}\)
=>Có 4 cặp
BA
6
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 1 2021
1.
\(2\left|x\right|+3\left|y\right|=13\Rightarrow\left|x\right|=\dfrac{13-3\left|y\right|}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|y\right|\le\dfrac{13}{3}\\\left|y\right|\text{ là số lẻ}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left|y\right|=\left\{1;3\right\}\)
- Với \(\left|y\right|=1\Rightarrow\left|x\right|=5\Rightarrow\) có 4 cặp
- Với \(\left|y\right|=3\Rightarrow\left|x\right|=2\) có 4 cặp
Tổng cộng có 8 cặp số nguyên thỏa mãn
2.
\(x\left(y+3\right)=7y+21+1\)
\(\Leftrightarrow x\left(y+3\right)-7\left(y+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(y+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(6;-4\right);\left(8;-2\right)\) có 2 cặp
DT
0
NV
0
\(xy=x+y+9999999\)
<=> \(xy-x-y=9999999\)
<=> \(x\left(y-1\right)-y+1-1=9999999\)
<=> \(\left(y-1\right)\left(x-1\right)=10000000\)
<=> x-1 và y-1 là ước của 10000000.
\(xy=x+y+999999999\Leftrightarrow xy-x-y+1=999999999+1\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=10^{10}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=2^{10}\cdot5^{10}\)(1)
Nhận xét rằng: Nghiệm của (1) là x, y nguyên dương khác 1. Khi đó \(x-1\ge1;y-1\ge1\), để thỏa mãn (1) thì (x-1) và (y-1) là ước nguyên dương của \(2^{10}\cdot5^{10}\). Số cặp số nguyên dương (x;y) Thỏa mãn phương trình là số ước nguyên dương của \(2^{10}\cdot5^{10}\).
Mà \(2^{10}\cdot5^{10}\)có số ước nguyên dương là (10+1)*(10+1)=121. Vậy số cặp nguyên dương (x;y) thỏa mãn đề bài là: 121 cặp.