Question

[Trần Duy Khanh]

Giup bài này vs ạ : cho a,b,c la cac so thoa man a^2+b^2+c^2=<8 tìm GTNN cua xy+yz+2xz

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Đề bài đúng : Cho a,b,c là các số thoả mãn : \(a^2+b^2+c^2\le8\) Tìm giá trị nhỏ nhất của 

Ta có : \(0\le\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\)\(\Rightarrow ab+bc+ac\ge\frac{-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}\ge-4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=8\\a+b+c=0\end{cases}}\)

Mặt khác : \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge-ac\Rightarrow ac\ge\frac{-\left(a^2+b^2\right)}{2}\ge\frac{-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}\ge-4\)

\(\Rightarrow ab+bc+2ac\ge-4-4=-8\)

Min \(ab+bc+2ac=-8\Leftrightarrow a=2,b=0,c=-2\)