Cho tam giác ABC Cân tai A nội tiếp đường tròn (O). Lấy điếm M tren cung nhỏ AC ( M khác A, C ). Dây BM cắt AC tại I. Chứng minh : \(AM^2+MI.MC=AI.AC\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 3 2023
1: M là điểm chính giữa của cung AC
=>MA=MC
mà OA=OC
nên OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc AC tại K
góc AHO+góc AKO=180 độ
=>AHOK nội tiếp
3: Gọi G là trung điểm của AB
ΔOAB cân tại O
mà OG là trung tuyến
nên OG là trung trực của AB
=>OH là một phần đường kính của đường tròn ngoại tiếp ΔOAB
Xet ΔABC co BH/BA=BO/BC
nên OH//AC
=>OH vuông góc OM
=>OM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiêp ΔABC
30 tháng 12 2019
a) Xét tứ giác HMBI có:
∠HMI = ∠HBI (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau \(\widebat{AN}=\widebat{CN}\))
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh HI
=> Tứ giác BMHI nội tiếp
b) Xét ΔMNI và ΔMKC có:
∠KMC là góc chung
∠MNI = ∠KCM (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau \(\widebat{AM}=\widebat{BM}\))
=> ΔMNI ∼ ΔMCK => \(\frac{MN}{MC}=\frac{MI}{MK}\) => MN.MK = MC.MI
c) Xét tứ giác NKIC có:
∠KNI = ∠KCI (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau \(\widebat{AM}=\widebat{MB}\))
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh KI
=> Tứ giác NKIC là tứ giác nội tiếp
=> ∠NKI + ∠NCI = 180o (1)
Xét đường tròn (O) có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ANK}=\widehat{ACM}\left(\text{2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM}\right)\\\widehat{NAK}=\widehat{NCA}\left(\text{2 góc nội tiếp cùng chắn 2 cung BẰNG NHAU}\widebat{AN}=\widebat{CN}\right)\end{cases}}\)
=> ∠ANK + ∠NAK = ∠ACM + ∠NCA = ∠NCI (2)
Xét tam giác AKN có: ∠ANK + ∠NAK + ∠NKA = 180o (3)
Từ (1), (2), (3) => ∠NKI = ∠NKA
Xét tam giác IKN và tam giác AKN có:
∠NKI = ∠NKA
KN là cạnh chung
∠KNI = ∠KNA (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
=> ΔIKN = ΔAKN
=> IK=AK =>ΔAKI cân tại K
Tứ giác NKIC là tứ giác nội tiếp
Mặt khác ∠KCN = ∠ABN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN của (O))
∠BAC = ∠BNC (2 góc nội tiếp cùng chắc cung BC của (O))
=> Tứ giác AHIK là hình bình hành
Mà IK = AK
=> Tứ giác AHIK là hình thoi.
CÒN LẠI TỰ LÀM LÀM NHA
