Chứng minh a\(^2\)+b\(^2\)+3> ab+a+b với mọi a,b
Giúp mình nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
V
21 tháng 7 2018
a) \(\left(a+b\right)\left(a^2-a\cdot b+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(a^2+a\cdot b+b^2\right)\)
\(=a^3+b^3+a^3-b^3=2a^3\)
1 tháng 1 2022
1: \(\Leftrightarrow a^5-a^4b+b^5-ab^4>=0\)
\(\Leftrightarrow a^4\left(a-b\right)-b^4\left(a-b\right)>=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\cdot\left(a+b\right)\cdot\left(a^2+b^2\right)>=0\)(luôn đúng khi a,b dương)
29 tháng 10 2018
áp dụng dãy tỉ số = nhau ta có
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c-d}\)
Ta xét
Vế 1 \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}\)( nhân cả tử mẫu lại với nhau )
Vế 2 : \(\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{\left(c-d\right)\left(c+d\right)}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\) ( nhân cả tử cả mẫu với nhau )
Mà Vế 1 = vế 2
=> \(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)
21 tháng 6 2016
đặt a=3q+1,b=3p+2 (q; p thuocN). Ta có a.b= 9pq+ 6q + 3p +2. Vậy.....
20 tháng 3 2018
a)\(a^2+ab+b^2=a^2+\dfrac{2ab}{2}+\left(\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}\)
\(=\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}\ge0\forall a,b\)
b)\(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3-b^3\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\forall a,b\)
16 tháng 3 2022
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có
AB=AC
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
Ta có: ΔAMC vuông tại M
mà MK là đường trung tuyến
nên KA=KM
\(a^2+b^2+3>ab+a+b\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+3\right)>2\left(ab+a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(a^2-2ab+b^2\right)+4>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(a-b\right)^2+4>0\) \(\forall a,b\)
Vậy \(a^2+b^2+3>ab+a+b\forall a,b\)