Chứng minh rằng nếu\(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\)thìu/3=v/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 9 2016
\(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\Rightarrow\frac{u+2}{v+3}=\frac{u-2}{v-3}=\frac{\left(u+2\right)-\left(u-2\right)}{\left(v+3\right)-\left(v-3\right)}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{u+2}{v+3}=\frac{2}{3}=\frac{u+2-2}{v+3-3}=\frac{u}{v}\Rightarrow\frac{u}{v}=\frac{2}{3}\)
Cách của bạn kia là cách chứng minh tương đương.Mình nghĩ nó ko hay cho lắm vì phải dựa vào đpcm mà suy luận.
9 tháng 8 2016
Mình lí luận ngược nha :
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{u}{2}=\frac{v}{3}\Rightarrow\frac{u}{v}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{u+2}{v+3}=\frac{u-2}{v-3}\Rightarrow\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\)
11 tháng 1 2017
Giải:
Ta có: \(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\Rightarrow\frac{u+2}{v+3}=\frac{u-2}{v-3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{u+2}{v+3}=\frac{u-2}{v-3}=\frac{u}{v}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{u}{v}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{u}{2}=\frac{v}{3}\)
Vậy \(\frac{u}{2}=\frac{v}{3}\)
NL
0
NK
4
11 tháng 8 2020
mình có sửa lại đề 1 chút!
đặt \(T=\sqrt{\frac{u-8\sqrt[6]{u^3v^2}+4\sqrt[3]{v^2}}{\sqrt{u}-2\sqrt[3]{v}+2\sqrt[12]{u^3v^2}}+3\sqrt[3]{v}}+\sqrt[6]{v}=1\)
đặt \(u=a^4;v=b^6\)(a,b>0) ta có
\(T=\frac{u-8\sqrt[6]{u^3v^2}+4\sqrt[3]{v^2}}{\sqrt{u}-2\sqrt[3]{v}+2\sqrt[12]{u^3v^2}}+3\sqrt[3]{v}=\frac{a^4-8a^2b^2+4b^2}{a^2-2b^2+2ab}+3b^2\)
vậy \(T=\frac{a^4-8a^2b^2+4b^4}{a^2-2b^2+2ab}+3b^2=\frac{a^4-5a^2b^2-2b^4+6ab^3}{a^2-2b^2+2ab}=a^2-2ab+b^2\)
từ đó suy ra \(\sqrt{\frac{u-8\sqrt[6]{u^3v^2}+4\sqrt[3]{v^2}}{\sqrt{u}-2\sqrt[3]{v}+2\sqrt[12]{u^3v^2}}+3\sqrt[3]{v}}+\sqrt[6]{v}=\left|\sqrt[4]{u}-\sqrt[6]{v}\right|+\sqrt[6]{v}\)
vì \(u^3\ge v^2\)nên \(\left|\sqrt[4]{u}-\sqrt[6]{v}\right|+\sqrt[6]{v}=\sqrt[4]{u}\)
\(\sqrt{\frac{u-8\sqrt[6]{u^3v^2}+4\sqrt[3]{v^2}}{\sqrt{u}-2\sqrt[3]{v}+2\sqrt[12]{u^3v^2}}+3\sqrt[3]{v}}+\sqrt[6]{v}=1\)
với u=1 ta có \(T=\sqrt{\frac{1-8\sqrt[6]{v^2}+4\sqrt[3]{v^2}}{1-2\sqrt[3]{v}+2\sqrt[6]{v^2}}+3\sqrt[3]{v}}+\sqrt[6]{v}\)
nếu \(1-2\sqrt[3]{v}+2\sqrt[6]{v}=0\)thì \(\sqrt[3]{v}=\frac{3+1}{2}>0\)
do \(v^2>1=u^3\), mâu thuẫn suy ra \(1-2\sqrt[3]{v}+2\sqrt[6]{v}\ne0\)
tóm lại với \(u^3\ge v^2\)và u,v\(\inℚ^+\)để \(\sqrt{\frac{u-8\sqrt[6]{u^3v^2}+4\sqrt[3]{v^2}}{\sqrt{u}-2\sqrt[3]{v}+2\sqrt[12]{u^3v^2}}+3\sqrt[3]{v}}+\sqrt[6]{v}=1\)cần và đủ là u=1 và v<1, v\(\inℚ^+\)được lấy tùy ý
TM
19 tháng 5 2016
\(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\)
\(\Rightarrow\left(u+2\right).\left(v-3\right)=\left(u-2\right).\left(v+3\right)\)
\(\Rightarrow u\left(v-3\right)+2\left(v-3\right)=u\left(v+3\right)-2\left(v+3\right)\)
\(\Rightarrow uv-3u+2v-6=uv+3u-2v-6\Rightarrow uv-3u+2v=uv+3u-2v\)
\(\Rightarrow-3u+2v=3u-2v\Rightarrow2v-3u=3u-2v\Rightarrow2v+2v=3u+3u\Rightarrow4v=6u\Rightarrow\frac{u}{3}=\frac{v}{2}\)
DG
4
18 tháng 7 2017
Có : \(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{u+2}{v+3}=\frac{u-2}{v-3}\)
Theo tính chất dãy tỉ số , có :
\(\frac{u+2}{v+3}=\frac{u-2}{v-3}=\frac{u+2+u-2}{v+3+v-3}=\frac{u+2-u+2}{v+3-v+3}\)
\(\Rightarrow\frac{2u}{2v}=\frac{4}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{u}{v}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{u}{2}=\frac{v}{3}\)
HM
18 tháng 7 2017
Ta có:
\(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\)
<=> (u+2).(v-3)=(u-2).(v+3)
<=>uv+2v-3u-6=uv-2v+3u-6
<=>2v-3u=3u-2v
<=>2v+2v=3u+3u
<=>4v=6u
<=>2v=3u
<=>\(\frac{u}{2}=\frac{v}{3}\)
TG
13 tháng 7 2020
Câu 1b sai rồi nhé cậu!
4k . 5k = 20
=> 20.k = 20
=> k = 20 : 20 = 1
20 tháng 9 2019
Đặt \(ax^3=by^3=cz^3=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{k}{x^3}\\b=\frac{k}{y^3}\\c=\frac{k}{z^3}\end{matrix}\right.\)
Thay vào VT ta được :
\(VT=\sqrt[3]{x^2\cdot\frac{k}{x^3}+y^2\cdot\frac{k}{y^3}+z\cdot\frac{k}{z^3}}=\sqrt[3]{\frac{k}{x}+\frac{k}{y}+\frac{k}{z}}\)
\(=\sqrt[3]{k\cdot\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)}=\sqrt[3]{k}\) (1)
Thay vào VP ta được :
\(VP=\sqrt[3]{\frac{k}{x^3}}+\sqrt[3]{\frac{k}{y^3}}+\sqrt[3]{\frac{k}{z^3}}=\frac{\sqrt[3]{k}}{x}+\frac{\sqrt[3]{k}}{y}+\frac{\sqrt[3]{k}}{z}=\sqrt[3]{k}\cdot\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
\(=\sqrt[3]{k}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow VT=VP\)
Ta có đpcm.
20 tháng 9 2019
Ta có: \(ax^3+by^3+cz^3=\frac{ax^3}{x}+\frac{by^3}{y}+\frac{cz^3}{z}\)
mà \(ax^3=by^3=cz^3\)
\(\Rightarrow ax^3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=ax^3\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{ax^3+by^3+cz^3}=x\sqrt[3]{a}\\ \Leftrightarrow\frac{\sqrt[3]{ax^3+by^3+cz^3}}{x}=\sqrt[3]{a}\\ \Leftrightarrow\sqrt[3]{ax^3+by^3+cz^3}.\frac{1}{x}=\sqrt[3]{a}\)
Tương tự, ta có:
\(\sqrt[3]{ax^3+by^3+cz^3}.\frac{1}{y}=\sqrt[3]{b}\)
\(\sqrt[3]{ax^3+by^3+cz^3}.\frac{1}{z}=\sqrt[3]{c}\)
Cộng vế theo vế các đẳng thức, ta có:
\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\sqrt[3]{ax^3+by^3+cz^3}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\\ =\sqrt[3]{ax^3+by^3+cz^3}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt!
Ta có:
\(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\)
<=> \(\left(u+2\right)\left(v-3\right)=\left(u-2\right)\left(v+3\right)\)
<=> \(uv+2v-3u-6=uv-2v+3u-6\)
<=> \(2v-3u=3u-2v\)
<=> \(2v+2v=3u+3u\)
<=> \(4v=6u\)
<=> \(2v=3u\)
<=> \(\frac{u}{2}=\frac{v}{3}\)
Ta có:
\(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\)
\(\Leftrightarrow\left(u+2\right)\left(v-3\right)=\left(u-2\right)\left(v+3\right)\)