Cho tam giác OMN,I là trung điểm của MN.Phân giác OIM cắt OM tại C Phân giác OIN cắt ON tại D ,OI giao với CD tại điểm G CM:a) IO/IM =DO/DN B) CO/CM = DO/DN và CD//MN c) GC=GĐ D) Biết CD = 16cm,CO/CM =8/3.Tính MN Mọi ng giải hộ em vs ạ😢
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác vuông ADC có:
Cạnh AC chung
BA = DA
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\) (Hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow BC=DC\)
Hay tam giác BCD cân tại C.
b) Xét tam giác BKN và tam giác CDN có:
BN = CN
\(\widehat{BNK}=\widehat{CND}\) (Đối đỉnh)
\(\widehat{KBN}=\widehat{DCN}\) (So le trong)
\(\Rightarrow\Delta BKN=\Delta CDN\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow DN=KN\)
c) Do AM // BC nên \(\widehat{MAC}=\widehat{BCA}\)
Mà \(\widehat{BCA}=\widehat{ACM}\) nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\Rightarrow MA=MC\)
Từ đó ta cũng có \(\widehat{DAM}=\widehat{MDA}\Rightarrow MD=MA\)
Vậy nên MD = MC hay M là trung điểm DC
Xét tam giác DBC có DN, CA, BM là các đường trung tuyến nên chúng đồng quy tại một điểm.
Lại có AC giao N tại O nên O thuộc BM hay B, M, O thẳng hàng.
Bài giải :
a) Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác vuông ADC có:
Cạnh AC chung
BA = DA
⇒ΔABC=ΔADC (Hai cạnh góc vuông)
⇒BC=DC
Hay tam giác BCD cân tại C.
b) Xét tam giác BKN và tam giác CDN có:
BN = CN
^BNK=^CND (Đối đỉnh)
^KBN=^DCN (So le trong)
⇒ΔBKN=ΔCDN(g−c−g)
⇒DN=KN
c) Do AM // BC nên ^MAC=^BCA
Mà ^BCA=^ACM nên ^MAC=^MCA⇒MA=MC
Từ đó ta cũng có ^DAM=^MDA⇒MD=MA
Vậy nên MD = MC hay M là trung điểm DC
Xét tam giác DBC có DN, CA, BM là các đường trung tuyến nên chúng đồng quy tại một điểm.
Lại có AC giao N tại O nên O thuộc BM hay B, M, O thẳng hàng.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB=AD.
a) C/m: Tam giác ABC=tam giác ADC
b)Biết AC=8cm, BC=10cm. So sánh các góc của tam giác ABC
c)Gọi N là trung điểm của BC, đường thẳng qua B song song với CD cắt DN tại K. C/m: DN=NK. Từ dó =>2DN<DC+DB
d)Đường thẳng qua A song song với BC cắt CD tại M. C/m: M là trung điểm của CD.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta thấy ngay \(\Delta ABE=\Delta ACD\) (Hai cạnh góc vuông)
b) Do \(\Delta ABE=\Delta ACD\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{MAC}\) (Cùng phụ với góc BEA)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\) hay tam giác MAC cân tại M.
c) Xét tam giác vuông ADC: \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\Rightarrow\widehat{MDA}=\widehat{MAD}\Rightarrow MD=MA\)
Vậy thì DM = MA = MC hay M là trung điểm DC.
Xét tam giácAIC có M là trung điểm DC, MK // DI nên MK là đường trung bình tam giác DIC.
Suy ra K là trung điểm IC.
d) Xét tam giác DIC có IM và DK là hai trung tuyến nên G là trọng tâm tam giác.
Gọi N là giao điểm của CG với DE thì DN = NI.
Áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{MF}{DN}=\frac{CF}{CN}=\frac{FK}{NI}\)
Mà DN = NI nên MF = FK.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ Xét tg DIE và tg CID có
\(\widehat{CDE}=\widehat{BCD}\) (góc so le trong)
\(\widehat{BED}=\widehat{CBE}\) (góc so le trong)
=> tg DIE đồng dạng tg CID (g.g.g)
b/
Ta có DE//BC
Xét tg ABM có \(\dfrac{DN}{BM}=\dfrac{AN}{AM}\) (1)
Xét tg ACM có \(\dfrac{EN}{CM}=\dfrac{AN}{AM}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{DN}{BM}=\dfrac{EN}{CM}\) mà BM=CM => DN=EN
c/
Nôi A với I cắt DE tại N'; cắt BC tại M'
Ta có
\(\dfrac{DN'}{CM'}=\dfrac{IN'}{IM'}\)
\(\dfrac{EN'}{BM'}=\dfrac{IN'}{IM'}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DN'}{CM'}=\dfrac{EN'}{BM'}\) (1)
Ta có
\(\dfrac{EN'}{CM'}=\dfrac{AI}{AM'}\)
\(\dfrac{DN'}{BM'}=\dfrac{AI}{AM'}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EN'}{CM'}=\dfrac{DN'}{BM'}\) (2)
Công 2 vế của (1) và (2)
\(\dfrac{DN'+EN'}{CM'}=\dfrac{EN'+DN'}{BM'}\Rightarrow\dfrac{DE}{CM'}=\dfrac{DE}{BM'}\)
=> CM' = BM' => M' là trung điểm của BC => M trùng M'
Từ (1) => DN'=EN' => N' là trung điểm của DE mà N là trung điểm của DE => N trùng N'
=> N; I; M thẳng hàng