Cho ΔABC vuông tại A, AB=15 , AC=20, đường cao AH
a) chứng minh AB bình = BH nhân BC. Tính BH và CH
b) Kẻ HM vuông AB , HN vuông AC. Chứng minh AM nhân AB = AN nhân AC
c) Tính tỉ số , diện tích của 2 tam giác AMN , ACB. Từ đó tính diện tích của ΔAMN
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét tam giác ABH và tam giác CBA ta có
^B _ chung
^AHB = ^BAC = 900
Vậy tam giác ABH ~ tam giác CBA (g.g)
\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)(*)
b, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25cm\)
Lại có (*) => \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=9cm\)
=> CH = BC - BH = 16 cm
c, Xét tam giác AHM và tam giác ABH có
^A _ chung
^AMH = ^AHB = 900
Vậy tam giác AHM ~ tam giác ABH (g.g)
\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AM}{AH}\Rightarrow AH^2=AM.AB\)(1)
Xét tam giác AHN và tam giác ACH có
^A _ chung
^ANH = ^AHC = 900
Vậy tam giác AHN ~ tam giác ACH (g.g)
\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AN}{AH}\Rightarrow AH^2=AN.AC\)(2)
Từ (1) ; (2) ta có AM . AB = AN . AC
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>\(BA^2=BH\cdot BC\)
b:ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=12^2+16^2=400\)
=>\(BC=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)
\(BA^2=BH\cdot BC\)
=>\(BH=\dfrac{12^2}{20}=7,2\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HA^2+7,2^2=12^2\)
=>\(HA^2=12^2-7,2^2=9,6^2\)
=>HA=9,6(cm)
c: Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(S_{ABD}=\dfrac{3}{5}\cdot S_{BCD}\)
a) Xét tam giác ABC vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:
\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
b) Áp dụng HTL trong tam giác ABH vuông tại H và tam giác AHC vuông tại H:
\(\left\{{}\begin{matrix}AM.AB=AH^2\\AN.AC=AH^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrowđpcm\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
a, \(\Delta ABC,\hat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)(định lý Py-ta-go)
\(\Leftrightarrow10^2=6^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=64\)
\(\Leftrightarrow AC=8\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào \(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o, AH\perp BC\) ta có:
\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow6^2=BH.10\Leftrightarrow BH=3,6\left(cm\right)\)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{25}{576}\)\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{576}{25}\Leftrightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Chu vi tam giác ABC: 6 + 10 + 8 = 24 (cm)
Diện tích tam giác ABC: \(\frac{4,8.10}{2}=24\left(cm^2\right)\)