K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 3 2021

Lời giải:
Đặt $\sqrt{2x}=a; \sqrt{2y}=b$ thì $0\leq a,b\leq 1$

Bài toán trở thành:
CMR:

$\frac{a}{b^2+2}+\frac{b}{a^2+2}\leq \frac{2}{3}$
$\Leftrightarrow 3(a^3+b^3)+6(a+b)\leq 2a^2b^2+4(a^2+b^2)+8(I)$

--------------------------

Thật vậy:

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\leq 2(a^2-ab+b^2)$

$\Rightarrow 3(a^3+b^3)\leq 6(a^2-ab+b^2)(1)$

$(a-1)(b-1)\geq 0\Rightarrow a+b\leq ab+1$

$\Rightarrow 6(a+b)\leq 6(ab+1)(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow 3(a^3+b^3)+6(a+b)\leq 6(a^2+b^2+1)(*)$

Mà:

$6(a^2+b^2+1)-[2a^2b^2+4(a^2+b^2)+8]$

$=2(a^2+b^2-a^2b^2-1)=2(a^2-1)(1-b^2)\leq 0$

$\Rightarrow 6(a^2+b^2+1)\leq 2a^2b^2+4(a^2+b^2)+8(**)$

Từ $(*);(**)$ suy ra $(I)$ đúng. Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1$

6 tháng 8 2019

Chọn đáp án C

11 tháng 6 2017

Chọn D

29 tháng 7 2017

5 tháng 11 2018

18 tháng 8 2017

Chọn đáp án D

22 tháng 1 2019

- Chọn A.

- Vì trong quá trình đẳng tính nhiệt lượng mà khí nhận được chỉ để làm tăng nội năng của khí.

a) (-19) . 18 . (-57) > 0

b) (-15) . (-14) . (-13) . (-12) . (-11) < 0

c) 2019 . (-2020) . 0 = 0 

hok tốt!!!

chỉ cần xét dấu là ra nha e:

(-) . (-) = +

(-) . + = -

+ . + = (- )

(-) là số âm nha

(+) là số dương nha

hok tốt!!!

22 tháng 2 2020

1) (-99) . 98 . (-97)

= âm . dương . âm = dương => (-99) . 98 . (-97) > 0

2) (-5)(-4)(-3)(-2)(-1)

= âm . âm . âm . âm . âm = âm => (-5)(-4)(-3)(-2)(-1) < 0

3) (- 245) (-47)(-199)

= âm . âm . âm = âm mà 123.(+ 315) = dương => (- 245) (-47)(-199) < 123.(+ 315)

4) 2987 . (-1974) . (+243) . 0

Vì phép tính trên có x với 0 nên 2987 . (-1974) . (+243) . 0 = 0

=> 2987 . (-1974) . (+243) . 0 = 0

5) (-12) . (-45) : (-27) với |-1|

= âm . âm : âm = âm mà |-1| = 1

=> (-12) . (-45) : (-27) > |-1|

Chúc bạn học tốt

22 tháng 2 2020

dựa vào dấu

a) vế trái chắc chắn dương và > 0 => điền dấu >

b) vế trái âm => điền dấu <

c) vế trái âm, vế phải dương => điền dấu <

d) vế trái có thừa số 0 => điền dấu bằng

e) vế trái âm, vế phải luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (cụ thể là 1) => điền dấu <

a: \(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

b: \(4y^2+2y+1\)

\(=4\left(y^2+\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=4\left(y^2+2\cdot y\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{3}{16}\right)\)

\(=4\left(y+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}>0\forall y\)

c: \(-2x^2+6x-10\)

\(=-2\left(x^2-3x+5\right)\)

\(=-2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\right)\)

\(=-2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{2}< =-\dfrac{11}{2}< 0\forall x\)

`#3107.101107`

a)

`x^2 + x + 1`

`= (x^2 + 2*x*1/2 + 1/4) + 3/4`

`= (x + 1/2)^2 + 3/4`

Vì `(x + 1/2)^2 \ge 0` `AA` `x`

`=> (x + 1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4` `AA` `x`

Vậy, `x^2 + x + 1 > 0` `AA` `x`

b)

`4y^2 + 2y + 1`

`= [(2y)^2 + 2*2y*1/2 + 1/4] + 3/4`

`= (2y + 1/2)^2 + 3/4`

Vì `(2y + 1/2)^2 \ge 0` `AA` `y`

`=> (2y + 1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4` `AA` `y`

Vậy, `4y^2 + 2y + 1 > 0` `AA` `y`

c)

`-2x^2 + 6x - 10`

`= -(2x^2 - 6x + 10)`

`= -2(x^2 - 3x + 5)`

`= -2[ (x^2 - 2*x*3/2 + 9/4) + 11/4]`

`= -2[ (x - 3/2)^2 + 11/4]`

`= -2(x - 3/2)^2 - 11/2`

Vì `-2(x - 3/2)^2 \le 0` `AA` `x`

`=> -2(x - 3/2)^2 - 11/2 \le 11/2` `AA` `x`

Vậy, `-2x^2 + 6x - 10 < 0` `AA `x.`

28 tháng 1 2016

1.  (-99).98.(-97)>0

2.  (-5).(-4).(-3).(-2).(-1)<0

3.  (-245).(-47).(-199)<123.(+315)

4.  2987.(-1974).(+243).0=0

5.  (-12).(-45):(-27)<|-1|

tích nha

28 tháng 1 2016

  1. (-99) . 98 . (-97) < 0
  2. (-5) . (-4) . (-3) . (-2) . (-1) < 0
  3. (-245) . (-47) . (-199) < 123 . (+315)
  4. 2987 . (-1974) . (+243) . 0 = 0
  5. (-12) . (-45) : (-27) với <│-1|