Cho đa thức P(x) thỏa mãn : x . P(x + 2 ) = ( x2 - 9 )P(x)
Chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất 3 nghiệm .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
0
NV
3
8 tháng 5 2019
x=0⇒0.h(1)=2.h(0)=0⇒h(0)=0x=0⇒0.h(1)=2.h(0)=0⇒h(0)=0=> x=0 là nghiệm
x=−2⇒−2h(−1)=0.h(−3)⇒h(-1)=0=> x=-1 là nghiệm
Vậy đa thức f(x) có hai nghiệm x={0,-1} => dpcm
8 tháng 5 2019
Vậy h(x) có 2 nghiệm nhé. Sorry viết nhầm
BT
5 tháng 10 2016
Thay x = 0 vào x . P(x + 2 ) = ( x2 - 9 )P(x) ta có:
0.P( 0 + 2 ) = (4 - 9). P(0) suy ra 5. P(0) = 0 hay P(0) = 0. Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức.
Thay x = 3 vào x . P(x + 2 ) = ( x2 - 9 )P(x) ta có:
3.P(5) = (9 - 9 ).P(3) suy ra P(5 ) = 0 . Vậy x = 5 là nghiệm của đa thức P(x).
Tương tự với x = - 3 ta có:
-3. P(-1) = (9 - 9). P(-3) suy ra P(-1) = 0. Vậy x = -1 cũng là nghiệm của đa thức P(x).
Vậy đa thức P(x) có ít nhất 3 nghiệm là: 0; 5; -1.
b, Giả sử P(x) có nghiệm nguyên là a. Khi đó sẽ có đa thức g(x) để: P(x) = g(x) (x - a).
P(1) = (1-a).g(1) là một số lẻ suy ra 1- a là số lẻ .Vậy a chẵn.
P(0) = a .g(0) là một số lẻ , suy ra a là số chẵn.
a không thể vừa là số lẻ, vừa là số chẵn. Ta có mâu thuẫn.
Vậy ta có ĐPCM.
11 tháng 4 2018
Bùi Thị Vân ơi, khúc đầu câu a) là thay x=0 vài x.P(x+2) = (x^2-9) P(x) mà bạn thay bị sai thì phải.Bạn xem lại giúp mình
VH
0
