Cho (C) y= (x-1)/(x+1) viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến cắt Ox tại A,cắt Oy tại B sao cho tam giác OAB vuông cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2021
\(y'=\dfrac{-3}{\left(x-1\right)^2}\)
Gọi tiếp điểm có hoành độ \(x_0\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=\dfrac{-3}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\dfrac{2x_0+1}{x_0-1}\) (1)
a.
Tọa độ A và B có dạng: \(A\left(\dfrac{2x_0^2+2x_0-1}{3};0\right)\) ; \(B\left(0;\dfrac{2x_0^2+2x_0-1}{\left(x_0-1\right)^2}\right)\)
\(\Rightarrow OA=\left|\dfrac{2x_0^2+2x_0-1}{3}\right|;OB=\dfrac{\left|2x_0^2+2x_0-1\right|}{\left(x_0-1\right)^2}\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{6}\Rightarrow OA.OB=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(2x_0^2+2x_0-1\right)^2}{3\left(x_0-1\right)^2}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\left(2x_0^2+2x_0-1\right)^2=\left(x_0-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x_0^2+3x_0-2\right)\left(2x_0^2+x_0\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=-\dfrac{1}{2}\\x_0=-2\\x_0=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Có 4 tiếp tuyến thỏa mãn:... (thế lần lượt các giá trị \(x_0\) vào (1) là được)
CM
20 tháng 2 2018
+ Gọi M(a; b) là toạ độ của tiếp điểm
Đạo hàm y ' = - 1 ( 2 x + 3 ) 2 < 0 ; ∀ x .
+ Do tam giác OAB cân tại O nên tiếp tuyến ∆ song song với đường thẳng y= -x (vì tiếp tuyến có hệ số góc âm).
Nghĩa là
-Với a= -1; b= 1 phương trình ∆: y- 1= -( x+ 1) hay y= -x ( loại) .
-Với a= -2; b= 0 thì ∆ : y- 0= -( x+ 2) hay y=-x-2 (nhận).
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y= -x- 2.
Chọn D.
CM
19 tháng 8 2018
Đáp án D
Phương pháp:
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x o .
+) Tìm giao điểm của tiếp tuyến với các trục tọa độ.
+) Tính OA, OB, giải phương trình tìm x o → Phương trình tiếp tuyến và kết luận.
\(y=\dfrac{x-1}{x+1}\Rightarrow y'=\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}>0\)
Do OAB vuông cân \(\Rightarrow AB\) tạo với trục hoành 1 góc 45 độ hoặc 135 độ
\(\Rightarrow\) Hệ số góc đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}k=tan45^0=1\\k=tan135^0=-1< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1-\sqrt{2}\Rightarrow y=1+\sqrt{2}\\x=-1+\sqrt{2}\Rightarrow y=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Phương trình tiếp tuyến:
\(\left[{}\begin{matrix}y=1\left(x+1+\sqrt{2}\right)+1+\sqrt{2}\\y=1\left(x+1-\sqrt{2}\right)+1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)