Đố: Tính độ dài cạnh của một tứ diện đều nội tiếp một hình cầu bán kính \(r\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
19 tháng 3 2019
Đáp án C
Đặt AB = x, M, N lần lượt là trung điểm AB, CD, I là trung điểm MN thì I là tâm mặt cầu, có
CM
28 tháng 4 2017
Đáp án A
Ký hiệu như hình vẽ. Đặt A B = B C = C D = D A = a ; S O = h
Suy ra S B = a 2 2 + h 2
Gọi M là trung điểm của SB
Trong (SBD) kẻ trung trực của SB cắt SO tại I
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Suy ra I S = R .
Hai tam giác vuông SMI và SOB đồng dạng ⇒ S I S B = S M S O ⇒ R = a 2 + 2 h 2 4 h với 0 < h < 2 R . Suy ra a 2 = 2 h 2 R − h .
Thể tích V của khối chóp là:
V = 1 3 a 2 h = 1 3 2 h 2 2 R − h = 8 3 h 2 h 2 2 R − h ≤ 8 3 h 2 + h 2 + 2 R − h 3 3 = 64 R 3 81
Vậy GTLN của V bằng 64 R 3 81 đạt được khi h 2 = 2 R − h ⇔ h = 4 R 3
Suy ra a = 4 R 3 .
CM
14 tháng 11 2017
Chọn C.
Phương pháp: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
Cách giải: Nhận xét rằng mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB'C'C cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C'.
Gọi M, M' lần lượt là trung điểm BC, B'C'. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm
