Cho x2+y2=x+y. tìm Max và Min của P=x - y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 4 2022
\(\left(x^2+9\right)+\left(y^2+9\right)+3\left(x^2+y^2\right)\ge6x+6y+6xy=90\)
\(\Rightarrow4\left(x^2+y^2\right)+18\ge90\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge18\)
\(P_{min}=18\) khi \(x=y=3\)
\(x+y+xy=15\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le15\\y\le15\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-15\right)\le0\\y\left(y-15\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le15x+15y\) (1)
Cũng từ đó ta có: \(\left(x-15\right)\left(y-15\right)\ge0\Rightarrow xy\ge15x+15y-225\)
\(\Rightarrow16x+16y-225\le x+y+xy=15\)
\(\Rightarrow x+y\le15\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow x^2+y^2\le15.15=225\)
\(P_{max}=225\) khi \(\left(x;y\right)=\left(0;15\right);\left(15;0\right)\)
BH
1
BH
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
\(\dfrac{x^2+y^2}{2}\ge xy\Rightarrow-xy\ge-\dfrac{x^2+y^2}{2}\)
\(\Rightarrow4=x^2+y^2-xy\ge x^2+y^2-\dfrac{x^2+y^2}{2}=\dfrac{x^2+y^2}{2}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le8\)
\(C_{max}=8\) khi \(x=y=\pm2\)
\(x^2+y^2\ge-2xy\Rightarrow-xy\le\dfrac{x^2+y^2}{2}\)
\(4=x^2+y^2-xy\le x^2+y^2+\dfrac{x^2+y^2}{2}=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge\dfrac{8}{3}\)
\(C_{min}=\dfrac{8}{3}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{2}{\sqrt{3}};\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right);\left(\dfrac{2}{\sqrt{3}};-\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)\)
Đúng thì like giúp mik nha bạn. Thx bạn
C
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1 2022
Do \(x^2+y^2=1\Rightarrow-1\le x;y\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+1\ge0\\1-y\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2\left(y+1\right)\ge0\\y^2\left(1-y\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^3\ge-y^2\\y^3\le y^2\end{matrix}\right.\)
Với mọi số thực x ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\ge-x^2-1\\2x\le x^2+1\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}P=2x+y^3\ge-x^2-1-y^2=-2\\P=2x+y^3\le x^2+1+y^2=2\end{matrix}\right.\)
\(P_{min}=-2\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-1;0\right)\)
\(P_{max}=2\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)
BT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 3 2023
\(P=\dfrac{x^3+y^3}{x^3y^3}=\dfrac{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)}{x^3y^3}=\dfrac{x^2y^2\left(x+y\right)}{x^3y^3}=\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2-xy}=\dfrac{4\left(x^2+y^2-xy\right)-3\left(x^2+y^2-2xy\right)}{x^2+y^2-xy}\)
\(=4-\dfrac{3\left(x-y\right)^2}{x^2+y^2-xy}\le4\)
\(P_{max}=4\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2020
\(P=\dfrac{x^2-6xy+6y^2}{x^2-2xy+y^2}=\dfrac{-3\left(x^2-2xy+y^2\right)+4x^2-12xy+9y^2}{x^2-2xy+y^2}\)
\(=-3+\left(\dfrac{2x-3y}{x-y}\right)^2\ge-3\)
\(P_{min}=-3\) khi \(2x=3y\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
\(\dfrac{M}{3}=\dfrac{x^2+y^2-xy}{x^2+y^2+xy}=\dfrac{3\left(x^2+y^2+xy\right)-2\left(x^2+y^2+2xy\right)}{x^2+y^2+xy}=3-\dfrac{2\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2+xy}\le3\)
\(\Rightarrow M\le9\)
\(M_{max}=9\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x^2+y^2+xy=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-\sqrt{3};\sqrt{3}\right);\left(\sqrt{3};-\sqrt{3}\right)\)
\(\dfrac{M}{3}=\dfrac{x^2+y^2-xy}{x^2+y^2+xy}=\dfrac{\dfrac{1}{3}\left(x^2+y^2+xy\right)+\dfrac{2}{3}\left(x^2+y^2-2xy\right)}{x^2+y^2+xy}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\left(x-y\right)^2}{3\left(x^2+y^2+xy\right)}\ge\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow M\ge1\)
\(M_{min}=1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x^2+y^2+xy=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=\pm1\)
