Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do \(x^2+y^2=1\), đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=sina\\y=cosa\end{matrix}\right.\)
\(P=\left(3-sina\right)\left(3-cosa\right)=9-3\left(sina+cosa\right)+sina.cosa\)
Đặt \(sina+cosa=t\Rightarrow t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
\(t^2=1+2sina.cosa\Rightarrow sina.cosa=\dfrac{t^2-1}{2}\)
\(P=9-3t+\dfrac{t^2-1}{2}=\dfrac{1}{2}t^2-3t+\dfrac{17}{2}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=\dfrac{1}{2}t^2-3t+\dfrac{17}{2}\) trên \(\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
\(f'\left(t\right)=t-3=0\Rightarrow t=3\notin\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
\(f\left(-\sqrt{2}\right)=\dfrac{19+6\sqrt{2}}{2}\) ; \(f\left(\sqrt{2}\right)=\dfrac{19-6\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow P_{min}=f\left(\sqrt{2}\right)=\dfrac{19-6\sqrt{2}}{2}\) khi \(t=\sqrt{2}\)
Chọn B
Mặt cầu (S) có tâm I(1;−2;1), bán kính R=2.
là véctơ chỉ phương của đường thẳng Δ.
Để đường thẳng cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt thì khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng Δ phải nhỏ hơn bán kính R.
Có: \(z^2\ge2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)\(\Leftrightarrow\)\(-z\le x+y\le z\)
And: \(\frac{z^2}{4}\ge\frac{x^2+y^2}{2}\ge\frac{2xy}{2}=xy\)
=> \(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}+\frac{1}{z^4}\ge2\sqrt{\frac{1}{\left(xy\right)^4}}+\frac{1}{z^4}=\frac{2}{\left(xy\right)^2}+\frac{1}{z^4}\ge\frac{2}{\left(\frac{z^2}{4}\right)^2}+\frac{1}{z^4}=\frac{33}{z^4}\)
And: \(x^4+y^4+z^4\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}+\frac{z^4}{4}+\frac{3z^4}{4}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{6}+\frac{3z^4}{4}\)
\(\ge\frac{\left(\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+z^2\right)^2}{6}+\frac{3z^4}{4}\ge\frac{\left(\frac{\left(-z\right)^2}{2}+z^2\right)^2}{6}+\frac{3z^4}{4}=\frac{\frac{9z^4}{4}}{6}+\frac{3z^4}{4}=\frac{9z^4}{8}\)
=> \(M=\left(x^4+y^4+z^4\right)\left(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}+\frac{1}{z^4}\right)\ge\frac{33}{z^4}.\frac{9z^4}{8}=\frac{297}{8}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=y\\x+y=-z\\x^2+y^2=\frac{z^2}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{-z}{2}\)
...
Lời giải:
Để hàm \(y=\sqrt{x^2-4x+m-3}\) xác định với mọi \(x\in\mathbb{R}\) thì điều kiện cần và đủ là \(x^2-4x+m-3\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow m\geq -x^2+4x+3\forall x\in\mathbb{R}\) hay \(m\geq (-x^2+4x+3)_{\max}=f(x)_{\max}\)
Ta có \(f'(x)=-2x+4=0\Leftrightarrow x=2\)
\(\Rightarrow f(x)_{\max}=f(2)=7\). Do đó chỉ cần $m\geq 7$ thì hàm số luôn xác định với mọi $x\in\mathbb{R}$
