cho đường tròn tâm o có đường kính ab=2r. lấy điểm e nằm trên tiếp tuyến tại a của đường tròn . gọi m là giao điểm của eb với đường tròn:a ) chứng minh AM là đường cao của tam giác EAB và 1/ EA bình...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

T4

trietz 42

6 tháng 1 2022

cho đường tròn tâm o có đường kính ab=2r. lấy điểm e nằm trên tiếp tuyến tại a của đường tròn . gọi m là giao điểm của eb với đường tròn:a ) chứng minh AM là đường cao của tam giác EAB và 1/ EA bình + 1 / 4R bình =1/AM bình b) qua b vẽ đường thẳng song song với eo và cắt đường tròn ở i chứng minh EI là tiếp...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 1 2022

a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

hay AM là đường cao của ΔAEB

Xét ΔAEB vuông tại A có AM là đường cao

nên \(\dfrac{1}{EA^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AM^2}\)

hay \(\dfrac{1}{EA^2}+\dfrac{1}{4R^2}=\dfrac{1}{AM^2}\)

Những câu hỏi liên quan

NR

Noraki Ridofukuto

25 tháng 3 2020

Cho đường tròn (O,R) đường kính AB. Một điểm M nằm trên đường tròn( M khác A,B ). Gọi N là điểm đối xứng của A qua điểm M. Gọi E là giao điểm của đường thẳng BM với tiếp tuyến A của đường tròn (O).

1. Nếu góc ABE bằng 60 độ và R = 3cm. Tính độ dài đoạn thẳng EA và Eb

2. Chứng minh EN vuông góc với NB

3. Chứng minh En là tiếp tuyến của đường tròn (B;2R)

0

NM

Nguyễn Minh Hiếu

25 tháng 4 2016

Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB. Lấy M nằm trên đường tròn (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn tâm O lần lược tại C và D. Gọi CD giao AB tại P. Gọi E là giao điểm của AM và BD. F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh E,F,P thẳng hàng

0

TP

Tam Pham

20 tháng 1 2021

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Kẻ tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn tâm O ,trên nửa đường tròn lấy M bất kỳ(M khác A,B) .Gọi E là trung điểm của dây AM và C là giao điểm của Ax và OE. a,Chứng minh OC song song BM b,chứng minh CM là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O c,từ B kẻ tiếp tuyến By của nửa đường tròn tâm O. Gọi giao điểm của CM bà By là D, giao điểm của OD và BM...

0

LD

Lê Đức Chí

1 tháng 8 2019

Bài 1: Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy M trên (O) và tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) ở C và D; AM cắt OC tại E, BM cắt OD tại F.a) Chứng minh <COD= 90b) Tứ giác MEOF là hình gì?c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CDBài 2: Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H.a) Chứng minh bốn điểm A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn (O)b) Gọi...

0

AL

Ánh Loan

15 tháng 12 2016

Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn) Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H làgiao điểm của BM và CN.a) Tính số đo các góc BMC và BNC.b) Chứng minh AH vuông góc BC.c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho gócMAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB...

3

F

F.C

9 tháng 10 2017

Hình học lớp 9

LH

Lệ Hoa

21 tháng 4 2017

Tự giải đi em

NT

nguyễn thị hải yến

20 tháng 4 2023

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Lấy điểm M nằm giữa hai điểm O và B, kẻ dây CD vuông góc với AB tại M. Gọi E là điểm trên cung nhỏ AC (E * A và E =C), N là giao điểm của BE và CD. 2) Chứng minh tam giác MNB đồng dạng với tam giác EAB và AC +BE.BN = 4R*. 3) Kẻ dây DK song song với dây BE. Chứng minh AK vuông góc với...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 4 2023

2: góc BEA=1/2*180=90 độ

Xét ΔBMN vuông tại M và ΔBEA vuông tại E có

góc MBN chung

=>ΔBMN đồng dạng với ΔBEA

=>BM/BE=BN/BA

=>BE*BN=BA*BM=BC^2

=>AC^2+BE*BN=AB^2=4*R^2

HV

Hòa Vũ

10 tháng 5 2018

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C di chuyển trên AO(khác A,O).Đường thẳng đi qua C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D.trên cung BD lấy điểm M(M Khác B và D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.K là giao điểm của BM và CD.Gọi tâm Đường tròn ngoại tiếp tam giác AKF là I.Chứng minh rằng I luôn nằm trên một...

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

14 tháng 7 2019

Gọi BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi L là hình chiếu của I trên ME.

Dễ thấy ^BNA = 90⁰. Suy ra \(\Delta\)BNA ~ \(\Delta\)BCE (g.g) => BN.BE = BC.BA

Cũng dễ có \(\Delta\)BMA ~ \(\Delta\)BCK (g.g) => BC.BA = BM.BK. Do đó BN.BE = BM.BK

Suy ra tứ giác KENM nội tiếp. Từ đây ta có biến đổi góc: ^KNA = 360⁰ - ^ANM - ^KNM

= (180⁰ - ^ANM) + (180⁰ - ^KNM) = ^ABM + (180⁰ - ^AEM) = ^EFM + ^MEF = ^KFA

=> 4 điểm A,K,N,F cùng thuộc một đường tròn. Nói cách khác, đường tròn (I) cắt (O) tại N khác A

=> OI vuông góc AN. Mà AN cũng vuông góc BE nên BE // OI (1)

Mặt khác dễ có E là trung điểm dây KF của (I) => IE vuông góc KF => IE // AB (2)

Từ (1);(2) suy ra BOIE là hình bình hành => IE = OB = const

Ta lại có EM,AB cố định => Góc hợp bởi EM và AB không đổi. Vì IE // AB nên ^IEL không đổi

=> Sin^IEL = const hay \(\frac{IL}{IE}=const\). Mà IE không đổi (cmt) nên IL cũng không đổi

Vậy I di động trên đường thẳng cố định song song với ME, cách ME một khoảng không đổi (đpcm).

TN

Tâm Nhu Thái

13 tháng 12 2015

cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB =2R. Lấy một điểm C trên nửa đường tròn sao cho AC = R . Gọi K giao điểm của tiếp tuyến tại A với nửa đường tròn và đường thẳng BC. a )Chứng minh tam giác AKB , tam giác ACB là tam giác vuông và tính sin góc ABC số đo góc ABC .b )Từ K vẽ tiếp tuyến thứ hai với nửa đường tròn tâm O tại M . OK cắt AM tại E. Chứng minh OK vuông góc với AM và KC.CB =...

0

GD

Giang Dam

25 tháng 5 2022

Cho đường tròn (O) , đường kính BC=2R , điểm Anằm ngoài đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn . Từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn tâm (O)(M,N là hai tiếp điểm ). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, F là giao điểm của AH và BC . CHỨNG MINH RẰNG :a) Năm điểm M,A,F,O,N cùng nằm trên một đường tròn b) Ba điểm M,H,N thẳng hàng c) HA.HF=R^2 -...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 6 2023

a: góc AMO=góc AFO=góc ANO=90 độ

=>A,M,F,O,N cùng thuộc 1 đường tròn

b: Gọi I là giao của MN với AO

=>I là trung điểm của MN

AI*AO=AM^2

Xét ΔAMH và ΔAFM có

góc AMH=góc AFM

góc MAH chung

=>ΔAMH đồng dạng với ΔAFM

=>AH*AF=AI*AO

=>góc AHI=góc AOF

=>OFHI nội tiếp

=>M,N,H thẳng hàng