Các bạn ơi cho mình hỏi bất đẳng thức a2 + b2 >= \(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\) tên là gì vậy?
Thanks các bạn nhiều :3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 8 2019
Bạn ơi đề bài có điều kiện a, b, c không vậy. Hay là a, b, c bất kì?
TN
26 tháng 6 2016
a)Ta có:
\(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\)
Do \(\left(a-b\right)^2\ge0\),nên\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
b)Xét \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\)
Khai triển và rút gọn ta được:\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Vậy \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
7 tháng 12 2018
10. a) Ta có : (a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2). Do (a – b)\(^2\) ≥ 0, nên (a + b)\(^2\) ≤ 2(a2 + b2).
b) Xét : (a + b + c)\(^2\) + (a – b)\(^2\) + (a – c)\(^2\) + (b – c)\(^2\)
. Khai triển và rút gọn, ta được : 3(a\(^2\) + b\(^2\) + c\(^2\)).
Vậy : (a + b + c)\(^2\) ≤ 3( a\(^2\) + b\(^2\) + c\(^2\)).
7 tháng 12 2018
Cách khác : Biến đổi tương đương
a, \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)luôn đúng
b, \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\le3a^2+3b^2+3c^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)
UN
3
17 tháng 8 2019
Dat \(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Ta co: \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\ge8\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)
Ta d̃i CM:\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)
Ta co:\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=8abc\left(dpcm\right)\)
Dau '=' xay ra khi \(a=b=c\)
3 tháng 9 2019
\(\left(a+b\right)^4=\left(a+b\right)^2\left(a+b\right)^2\)
\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)\left(a^2+2ab+b^2\right)\)
Lm nốt
T
4 tháng 9 2019
Em nghĩ dùng tam giác Bát - cam :v
\(\frac{\frac{1\rightarrow\text{Bậc 0}}{\left|1\right|1|\rightarrow\text{Bậc 1 }}}{\frac{\left|1\right|2\left|1\right|\rightarrow\text{Bậc 2}}{\frac{|1\left|3\right|3\left|1\right|\rightarrow\text{Bậc 3}}{\left|1\right|4\left|6\right|4\left|1\right|\rightarrow\text{Bậc 4}}}}\)(em vẽ hình hơi xấu:v). Từ tam giác bát cam ta có hằng đẳng thức:
\(\left(a+b\right)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^2+b^4\)
Còn (a-b)4 thì nói ra hơi khó hiểu, đành khai triển thôi:v, mọi người nói giúp em với ạ.
13 tháng 6 2023
2:
a: =>a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2<=0
=>-(a^2-2ab+b^2)<=0
=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)
b; =>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2<=0
=>-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)<=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)
bất phương triinhf không ẩn
1 dạng của Cô - si