cho a+b-c/c=b+c-a/a=c+a-b/b.Tính B=(1+b/a)*(1+a/c)*(1+c/b)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
26 tháng 4 2018
+> \(TH1:a+b+c\ne0\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{a+b}{c}=2\\\frac{b+c}{a}=2\\\frac{c+a}{b}=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)
Có: \(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
\(=\left(\frac{b+a}{b}\right)\left(\frac{b+c}{c}\right)\left(\frac{c+a}{a}\right)\)
\(=\frac{2c}{b}.\frac{2a}{c}.\frac{2b}{a}\)
\(=8\)
+>\(TH2:a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)
Từ trường hợp 1 ta có :
\(M=\left(\frac{a+b}{b}\right)\left(\frac{b+c}{c}\right)\left(\frac{c+a}{a}\right)\)
\(=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}\)
\(=-1\)
Vậy giá trị biểu thức M là 8 hoặc -1
TT
0
HA
3
1 tháng 3 2020
a/ Ta có: \(A=\left(-a+b-c\right)-\left(-a-b-c\right)\)
\(\Rightarrow A=-a+b-c+a+b+c\)
\(\Rightarrow A=2b\)
b/ Nếu a=1; b=-1; c=-2
Thay a; b; c vào biểu thức, ta có:
\(A=2.\left(-1\right)=-2\)
Vậy ....
Xét a+b+c=0
=>a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a
Ta có: B=(1+b/a)(1+a/c)(1+c/b)=[(a+b)/a].[(c+a)/c].[(b+c)/b]=(-c/a).(-b/c).(-a/b)=-1
Xét a+b+c khác 0
Áp dụng t/c dãy tỉ số=nhau=>a=b=c
Thay vào bt B rồi tính(tương tự trường hợp trên)
đáp số:B=8