![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(=\frac{\left(a+b-c\right)+\left(b+c-a\right)+\left(c+a-b\right)}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\b+c-a=a\\c+a-b=b\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=3a\\a+b+c=3b\\a+b+c=3c\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó: \(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=2^3=8\)
Vậy B = 8
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}-1=\frac{b+c}{a}-1=\frac{c+a}{b}-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=2\)
\(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
\(B=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}\)
\(B=\frac{a+b}{c}.\frac{c+a}{b}.\frac{b+c}{a}=2.2.2=8\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn nên viết đề bài bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét a+b+c=0
=>a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a
Ta có: B=(1+b/a)(1+a/c)(1+c/b)=[(a+b)/a].[(c+a)/c].[(b+c)/b]=(-c/a).(-b/c).(-a/b)=-1
Xét a+b+c khác 0
Áp dụng t/c dãy tỉ số=nhau=>a=b=c
Thay vào bt B rồi tính(tương tự trường hợp trên)
đáp số:B=8
+> \(TH1:a+b+c\ne0\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{a+b}{c}=2\\\frac{b+c}{a}=2\\\frac{c+a}{b}=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)
Có: \(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
\(=\left(\frac{b+a}{b}\right)\left(\frac{b+c}{c}\right)\left(\frac{c+a}{a}\right)\)
\(=\frac{2c}{b}.\frac{2a}{c}.\frac{2b}{a}\)
\(=8\)
+>\(TH2:a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)
Từ trường hợp 1 ta có :
\(M=\left(\frac{a+b}{b}\right)\left(\frac{b+c}{c}\right)\left(\frac{c+a}{a}\right)\)
\(=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}\)
\(=-1\)
Vậy giá trị biểu thức M là 8 hoặc -1