Cho tam giác ABC, AB = 6, AC = 7, đường phân giác AD. Kẻ BM vuông với AD, CN vuông với AD (M,N thuộc AD). Gọi P là trung điểm của BC. PE // AD (E thuộc AC), PE cắt AB tại F. Chứng minh FA.PE = 12FE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 2 2023
b: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
góc MAB=góc NAC
=>ΔAMB đồng dạng với ΔANC
=>AM/AN=AB/AC
=>AM*AC=AB*AN
c: DB/DC=AB/AC=5/8
Xét ΔDMB vuông tại M và ΔDNC vuông tại N có
góc MDB=góc NDC
=>ΔDMB đồng dạng với ΔDNC
=>DM/DN=DB/DC=5/8
=>1/DN=5/8
=>DN=1,6cm
26 tháng 1 2022
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là đường cao
b: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
Xét ΔBAC có AN/AB=AM/AC
nên MN//BC
10 tháng 7 2019
CM: a) Xét t/giác ABM và t/giác ACN
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì t/giác ABC cân)
BM = CN (gt)
=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)
b) Ta có: BM + MD = BD
CN + ND = CD
Mà BM = CN (gt); MD = ND (gt)
=> BD = CD
Xét t/giác ABD và t/giác ACD
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì t/giác ABC cân)
BD = CD (cmt)
=> t/giác ABD = t/giác ACD (c.g.c)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc t/ứng)
=> AD là tia p/giác của \(\widehat{BAC}\)
c) Xét t/giác MEB = t/giác NFC
có: \(\widehat{BEM}=\widehat{CFN}=90^0\) (gt)
BM = CN (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì t/giác ABC cân)
=> t/giác MEB = t/giác NFC (ch - gn)
d) Ta có: AB = AE + EB
AC = AF + FA
mà AB = AC (gt); EB = FC (vì t/giác MEB = t/giác NFC)
=> AE = AF
=> t/giác AEF cân tại A
=> \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
T/giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AEF}=\widehat{B}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> EF // BC
e) Xét t/giác AEH và t/giác AFH
có: AE = AF (cmt)
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^0\) (gt)
AH : chung
=> t/giác AEH = t/giác AFH (ch - cgv)
=> \(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\) (2 góc t/ứng)
=> AH là tia p/giác của \(\widehat{A}\)
Mà AD cũng là tia p/giác của \(\widehat{A}\)
=> AH \(\equiv\) AD
=> A, D, H thẳng hàng
5 tháng 5 2023
M: a) Xét t/giác ABM và t/giác ACN
có: AB = AC (gt)
(vì t/giác ABC cân)
BM = CN (gt)
=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)
b) Ta có: BM + MD = BD
CN + ND = CD
Mà BM = CN (gt); MD = ND (gt)
=> BD = CD
Xét t/giác ABD và t/giác ACD
có: AB = AC (gt)
(vì t/giác ABC cân)
BD = CD (cmt)
=> t/giác ABD = t/giác ACD (c.g.c)
=> (2 góc t/ứng)
=> AD là tia p/giác của
c) Xét t/giác MEB = t/giác NFC
có: (gt)
BM = CN (gt)
(vì t/giác ABC cân)
=> t/giác MEB = t/giác NFC (ch - gn)
d) Ta có: AB = AE + EB
AC = AF + FA
mà AB = AC (gt); EB = FC (vì t/giác MEB = t/giác NFC)
=> AE = AF
=> t/giác AEF cân tại A
=> (1)
T/giác ABC cân tại A
=> (2)
Từ (1) và (2) =>
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> EF // BC
e) Xét t/giác AEH và t/giác AFH
có: AE = AF (cmt)
(gt)
AH : chung
=> t/giác AEH = t/giác AFH (ch - cgv)
=> (2 góc t/ứng)
=> AH là tia p/giác của
Mà AD cũng là tia p/giác của
=> AH AD
=> A, D, H thẳng hàng
