Gọi M là 1 điểm bất kỳ trên đoạn AB. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD,BMEF. Gọi H là giao điểm AE và BC. a)Chứng minh: D,H,F thắng hàng b)Chứng minh: đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M chuyển động trên đoạn AB cố định
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 7 2017
Giải
a) +)AM=BM thì C trùng vơi E và tam giác ACB vuông cân(do có 2 góc đáy=45độ)
+)AM khác BM không mất tính tổng quát giả sử AM<BM =>C nằm giữa E và M
AC vuông góc với BE vì 2 đường thẳng này đều hợp với AB, 1 góc 45 độ và chúng không // với nhau.
EM vuông góc với AB
=> C là trực tâm tam giác AEB => AE vuông góc BC
tam giác vuông AME và CMB bằng nhau (c.g.c)
=>AE=BC
Vậy AE=BC và AE vuông góc với BC (đccm)
b) vẫn xét TH AM<BM các TH khác tương tự
CD cắt AH tại J rõ ràng tamgiac DJA ~ tamgiacHJC (g.g)
=>
=> DJH ~ tamgiacAJC (c.g.c)
=>góc DHA = góc DCA=45độ
Hoàn toàn tương tự với tứ giác BHEF ( phải xác định giao điểm của HE và BF)
Do đó:góc EHF = góc EBF=45 độ
=> góc DHA=góc EHF =>là 2 góc đối đỉnh => D,H,F thẳng hàng
Cách khác
a0△AME=△CMB(c.g.c)
=>gócEAM=gócBCM
Ta có
gócEAM+gócCBA=góc BCM+gócCBA=90độ
=>AE vuông góc BH
b.
Gọi MF cắt BE là O.
Tam giác BHE vuông có HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=>HO=1/2BE
mà BE=MF=>HO=1/2MF
=>△MHF vuông
=>góc MHF=90độ
chứng minh tương tự ta được góc MHD=90độ
=>D, H , F thẳng hàng ( có tổng bằng 180độ)
TM
11 tháng 8 2015
Kẻ IN, DM song song với BC
suy ra IN song song vs DM
Tam giác EDM có Itrung điểm DE và IN song song vs DM
suy ra In là đương trung binh của tam giác EDM
suy ra N là trung điểm Em
ta có DM song song với BC suy ra DMCB là hình thang
Mà góc ABC =ACB
nên DMCB là hình thang cân
suy ra DB =MC
ta lại có DB=AE
suy ra MC =AE
suy ra AE+EN=CM+MN
vậy AN=NC
VẬY N là trung điểm AC
Tam giác ACK có N là trung điểm AC và IN song song với BC
suy ra IN là đường trung bình tam giác AKB
suy ra I la trung điểm AK
tứ giác ADKE có I là trung điểm DE và I trung điểm AK
nêm ADKE là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
