tập hợp các số tự nhiên n để 6n+31 là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GB
0
NP
0
LT
47
TH
22 tháng 3 2016
vì n là STN =>n=o hoặc n thuộc N*
+nếu n=0
5^0+30=1+30=31
Mà 31 là số nguyên tố
=>n=0 thoả mãn
+nếu n thuộc N*=>5^n chia hết cho 5 mà 30 chia hết cho 5
=>5^n+30 chia hết cho 5
Mà 5^n+30>55
=>5^n+30 là hợp số
=>Mâu thuẫn với đề bài
Vậy n=0 thì 5n+30 là số nguyên tố
NT
1
24 tháng 6 2019
Với n là số tự nhiên
Ta có: \(5^{2n^2-6n+2}-12=25^{n^2-3n+1}-12=25^{n^2-3n}.25-12\)
Với \(n^2-3n=n\left(n-3\right)⋮2\)( vì n, n-3 1 trong 2 số sẽ có sỗ chẵn, hoặc chia trường hợp n chẵn và n lẻ để chứng minh nó chia hết cho 2)
Đặt: \(n^2-3n=2k\)
=> \(5^{2n^2-6n+2}-12=25^{2k}.25-12\equiv\left(-1\right)^{2k}.25-12\equiv25-12\equiv0\left(mod13\right)\)
Mà \(5^{2n^2-6n+2}-12\)là số nguyên tố
=> \(5^{2n^2-6n+2}-12=13\Leftrightarrow5^{2n^2-6n+2}=25=5^2\Leftrightarrow2n^2-6n+2=2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=3\end{cases}}\) thử lại thỏa mãn
Vậy n=0 hoặc n=3
