Cho O là 1 điểm nằm trong tam giác ABC ,biết AO=AC. CM: Tam giác ABC không thể cân ở A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
1
26 tháng 1 2018
Gọi M là giao điểm của tia CO với cạnh AB. Vì O nằm trong ABC nêm M nằm giữa A và B => AM < AB Vẽ AH vuông góc với CM tai H ta có AC = AO => oh = oc ( qh giữa đường xiên và hình chiếu) mặt khác do HO < HM nên HC < HM => AC< AM => AC< AB do đó tam giác ABC không thể cân tại A
10 tháng 1 2017
OA = AC ( Vì thế OA ko thể bằng AB )
Sử dụng định lý 1 điểm nằm trong tam giác bằng 1 cạnh thì không bằng cạnh còn lại
=) OA không bằng AB
=) AB cx ko bằng AC
=) Tam giác ABC không thể cân tại A
T
9 tháng 5 2020
1.
a) Xét ΔADE có :
HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)
Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )
Mà BC = CE (gt )
⇒HC=12CE (2)
Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE
b) Hơi khó đấy :)
Xét ΔAHB và ΔAHC có :
HAHA chung
HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )
AB=AC( ΔABC cân tại A )
Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)
⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )
Mà AHBˆ+AHCˆ=1800
⇒AHB^=AHC^=1800/2=90o
Xét ΔAHEvà ΔHED có :
HEHE chung
HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )
AHEˆ=DHEˆ(=900)
Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )
⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)
Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )
Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE
⇒HM=DM (1)
Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức HM=12DE Mà 12DE=DM⇒HM=DM
Trở lại vào bài :
Mặt khác DM=ME(cmt)(2)
Từ (1) và (2) ⇒HM=ME
⇒ΔHME⇒ΔHME cân tại M
⇒MHEˆ=MEHˆ
Dễ thấy MEHˆ=HEAˆ(cmt)
⇒MHEˆ=HEAˆ
mà hai góc này ở vị trí so le trong
⇒HM⇒HM//AE(đpcm)
2.
a) ta có: \(\Delta OAB,\Delta OAC\) có diện tích bằng nhau và cùng đáy OA nên khoảng cách từ B , C kẻ đến OA
nên BH=CK
b) gọi AK giao với BC tại M
Xét \(\Delta BHM\)và \(\Delta CKM\) có:
..........
3.
a. xét tgiac ADC và tgiac ADB có
AD là cạnh chung
góc DAB = góc DAC(gt)
AB=AC(gt)
vậy tg ADC=tg ADB(c.g.c)
b.theo cminh cau a ta có DB=DC(2 cạnh tương ứng)
nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC mà G là trọng tâm tâm giác ABC nên A D G thẳng hàng
k mk nha thack ae
9 tháng 5 2020
Bài 1 :
a) Vì AH = HD => EH là đg trung tuyến của tg ADE
Khi đó C thuộc đg trung tuyến EH (1)
Do tam giác ABC cân tại A
mà AH là đường cao của tam giác ABC
=> AH là đg trung trực của tam giác ABC
=> BH = CH
=> BH = CH = \(\frac{1}{2}\)BC
Lại do BC = CE
=> CH = \(\frac{1}{2}\) CE
hay CE = \(\frac{2}{3}\) EH (2)
Từ (1); (2) => C là trọng tâm của tam giác ADE.
b) Có : AH là đường cao của ΔABC
⇒ Góc AHC = 90
⇒ Góc DHC = 90 (kề bù)
Xét ΔAHE và ΔDHE có:
+ AH = DH (gt)
+ Góc AHE = góc DHE = 90
+ HE chung
⇒ ΔAHE = ΔDHE
⇒ Góc EAH = góc EDH (1)
Lại có: Tia AC cắt DE tại M
Mà C là trong tâm của ΔADE
⇒ AM là trung tuyến của ΔADE
⇒ M là trung điểm của DE
Mà ΔDHE là tam giác vuông tại H (do DHE = 90 )
⇒ HM là đường trung tuyến của cạnh huyền
⇒ HM = DM = EM
⇒ ΔHMD cân tại M
⇒ Góc MHD = góc MDH (2)
Từ (1) + (2) ⇒ Góc EAH = góc MHD
Mà hai góc này là hai góc đồng vị
⇒ AE // HM (đpcm)
LL
2
KT
0
29 tháng 1 2021
a)Sửa đề: BM=CN
Xét (O) có
OB là bán kính(gt)
O là trung điểm của BC(gt)
Do đó: BC là đường kính của (O)
Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp đường tròn(B,M,C∈(O))
BC là đường kính của (O)(cmt)
Do đó: ΔBMC vuông tại M(Định lí)
Xét (O) có
ΔBNC nội tiếp đường tròn(B,N,C∈(O))
BC là đường kính của (O)(cmt)
Do đó: ΔBNC vuông tại N(Định lí)
Xét ΔBMC vuông tại M và ΔCNB vuông tại N có
BC là cạnh chung
\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBMC=ΔCNB(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒BM=CN(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔOBM và ΔOCN có
OB=OC(=R)
OM=ON(=R)
BM=CN(cmt)
Do đó: ΔOBM=ΔOCN(c-c-c)